Asymptotengleichung |
| 01.02.2010, 12:40 | Mausilein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Asymptotengleichung Für jede reelle Zahl a mit a ungleich o ist eine Funktion fa gegeben durch 4x+6 y= fa(x)= -------- (ax+2)^2 Geben Sie die Gleichung aller Asymptoten an! Mein Problem ist jetzt, dass ich nciht weiß, wie ich vorgehen soll, da der Grad im Zähler 1 ist und im Nenner einmal 1 ud einmal 2 beträgt... Ich hoffe, mir kann da jemand helfen!? Danke schomal! |
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| 01.02.2010, 12:47 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Asymptotengleichung
Kannst du das näher erläutern? |
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| 01.02.2010, 12:55 | Mausilein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich hab es so gelernt, dass man den grad im zähler und im nenner betrachten muss, dass heißt den grad des x: im zähler steht nur x also ist der grad eins (vgl.x^1) aber wenn ich im nenner gucke habe ich da ja (ax+2)^2=a^2*x^2+4ax+4 und da hat x einmal den grad 2 (x^2) und einmal 1 (x^1) weiterhin habe ich folgendes gelernt: Grad Zähler<Grad Nenner ---> waagerechte Asymptote y=0 Grad Zähler = Grad Nenner ---> waagererchte Asymptote y=c Grad Zähler= Grad Nenner +1 ---> schiefe Asmptote y=mx+n (Polynomdivision anwenden) |
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| 01.02.2010, 12:57 | Mausilein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Funktion hat eine Polstelle bei x= -2/a An der Stelle habe ich demnach eine Asymptote, aber es gibt sicher noch weitere...? |
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| 01.02.2010, 13:21 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Der Grad ist eindeutig und definiert als der höchste vorkommene Exponent der x-Potenzen. Allerdings hängt es noch von dem a ab, ob die x-Potenzen im Nenner überhaupt eine Rolle spielen. |
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| 01.02.2010, 13:31 | Mausilein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
achso... und wie kann ich jetzt weiter vorgehen, um die asymptotengleichungen anzugeben? Ergebnisse von vorherigen Teilaufgaben könnten da eventuell Antwort geben, aber ich stehe gerade auf dem Schlauch =( DB: x element der reellen Zahlen, x ungleich -2/a Sx(-1,5/0) Sy(0/1,5) für a=4/3 existiert keine Nullstelle |
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| 01.02.2010, 13:38 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie gtesagt brauchst du den Grad vom Nenner. Und der hängt eben von dem a ab. Du mußt also bestimmte Fälle für das a unterscheiden. |
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