Frage zur Bedeutung der Schreibweise

01.02.2010, 14:41

JohannesW

Frage zur Bedeutung der Schreibweise

Ich habe eine Frage zur disjunkten Zerlegung, die ist ja folgendermaßen definiert:

$\begin{eqnarray*} M = \bigcup_{Z \in \mathcal{Z}}Z \end{eqnarray*}$

und

$\begin{eqnarray*} \forall z_{1} , z_{2} \in \mathcal{Z}, z_{1} \neq z_{2} \Rightarrow z_{1} \cap z_{2} = \emptyset \end{eqnarray*}$

und mich drängt die Frage, ob es auch möglich den zweiten Teil folgendermaßen zu schreiben:

$\begin{eqnarray*} \forall z_{1} , z_{2} \in \mathcal{Z}, z_{1} \neq z_{2} : z_{1} \cap z_{2} = \emptyset \end{eqnarray*}$ ?

Was mich weiter zu der Frage bringt, was denn der genaue Bedeutungsunterschied von $\begin{eqnarray*} : \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \Rightarrow \end{eqnarray*}$ ist?

01.02.2010, 20:26

Abakus

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RE: Frage zur Bedeutung der Schreibweise

Zitat:

Original von JohannesW
und mich drängt die Frage, ob es auch möglich den zweiten Teil folgendermaßen zu schreiben:

$\begin{eqnarray*} \forall z_{1} , z_{2} \in \mathcal{Z}, z_{1} \neq z_{2} : z_{1} \cap z_{2} = \emptyset \end{eqnarray*}$ ?

Hallo!

Vermutlich wird es keiner wirklich kritisieren wollen. Wie du Aussagen richtig schreibst, kannst du in der Logik lernen und ein Logiker wird es am Besten erklären können.

Zuviele Quantoren sind meist schwer zu lesen, ich tendiere eher dazu, diese nach Möglichkeit zu vermeiden.

Grüße Abakus smile

01.02.2010, 22:19

system-agent

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So wie ich das kenne nutzt man einen Doppelpunkt für "so, dass" und einen Implikationspfeil für "impliziert" oder "dann gilt".

02.02.2010, 19:15

WebFritzi

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RE: Frage zur Bedeutung der Schreibweise

Zitat:

Original von JohannesW
$\begin{eqnarray*} \forall z_{1} , z_{2} \in \mathcal{Z}, z_{1} \neq z_{2} \Rightarrow z_{1} \cap z_{2} = \emptyset \end{eqnarray*}$

Das macht keinen Sinn. Der Folgepfeil steht zwischen Aussagen. Links steht aber keine Aussage. Nimmst du allerdings den Allquantor weg, passt es.

Ein Doppelpunkt steht auch für "gilt".

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