Denkaufgabe zur Stetigkeit

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schorsch2010 Auf diesen Beitrag antworten »
Denkaufgabe zur Stetigkeit
Ok. Ich hab hier eine Aufgabe, bei der ich leider nicht weiss wie ich weiterkomme.
Ich fasse mal die Angabe kurz zusammen.
Ich hab ein stetige Funktion f die von R -> R abbildet.
Dadurch stimmt die Implikation, dass aus .

Meine Aufgabe ist jetzt f,a und a_n so zu wählen, dass es nicht mehr funktioniert.
böse mir fällt überhaupt nicht ein was ich da nehmen könnte. Kann mir jemand einen Tipp geben?

Edit: Meine Idee wär irgendeine Folge, die negativ und postive Folgeglieder hat und dann die Betragsfunktion nehmen. Was meint ihr?

Danke
sergej88 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo, du weisst,dass wenn f stetig ist dieses gilt. Dh dein f darf nicht stetig sein.
Insbesondere ist da die Unstetigkeitsstelle von interresse.
Nun eine Frage ist die Betragsfunktion stetig? Auch überall?

mfg.
wisili Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Denkaufgabe zur Stetigkeit
Ich könnte mir vorstellen, dass dein Hauptproblem das korrekte Aufschreiben einer
nicht stetigen Funktion ist. Es genügt, wenn f an der Stelle x=0 nicht stetig ist.
Vorschlag: Bei negativen Stellen ist der Wert -1, sonst +1.



Die Unstetigkeitsstelle ist also a = 0. Jetzt ist es an dir, eine günstige Folge zu kreieren.

@sergej88: Sorry, habe deinen Beitrag verpasst.
schorsch2010 Auf diesen Beitrag antworten »

Ups genau... hab das verwechselt. Die Betragsfunktion ist ja immer stetig, doch an 0 nicht differenzierbar. Ayayay.
Hm ok dann nehm ich mal dass ist an der Stelle 0 nicht stetig.
Jetzt noch dazu eine konvergente Folge. sagen wir
Daraus folgt dann

Abgesehen davon, dass man 1/0 nicht darf. Augenzwinkern

Stimmt das so?

Bzw danke an euch beiden smile
wisili Auf diesen Beitrag antworten »

Stimmt nicht: 1/x ist (überall, wo es definiert ist auch) stetig.
Du brauchst aber eine Funktion, die bei a definiert ist und den Wert f(a) hat.
sergej88 Auf diesen Beitrag antworten »

du kannst jedoch nat. deine funkton durch einen bel. wert erweitern und deine funktoin wird unstetig an der 0.
Wieso wird sie das? Definition der Stetigkeit Augenzwinkern

Den Rest hättest du dann aber schon wenn du genau hinschaust. Schreib es aber sauber auf.

mfg.
 
 
schorsch2010 Auf diesen Beitrag antworten »

Edit: Ayay da ist ziemlich viel dazwischen passiert. Ich versuch es jetzt mal umzusetzten und meld mich dann nochmal.
Danke!
wisili Auf diesen Beitrag antworten »

Wie gesagt: Es ist vor allem und nur eine Frage des Aufschreibens.
sergej88 hat schon recht:



wäre sein Augenzwinkern Vorschlag.
schorsch2010 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von wisili
Wie gesagt: Es ist vor allem und nur eine Frage des Aufschreibens.
sergej88 hat schon recht:



wäre sein Augenzwinkern Vorschlag.


Stimmt, wenn ich deine Definition nehme würde mein Versuch oben schon stimmen.


Eigentlich schön, wenn man das alles so formen kann wie man will.

Danke auf jedenfall an euch wisili und sergeij88 Freude
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von schorsch2010



Das ist nicht in Ordnung, weil man das so nicht schreiben kann. Stattdessen kannst du schreiben: "Der Grenzwert existiert nicht.".
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