Berechnen des Produkts zweier Matrizen

01.02.2010, 22:03	HUELK	Auf diesen Beitrag antworten »
Berechnen des Produkts zweier Matrizen Hallo, ich hänge bei der folgenden Aufgabe: $\begin{eqnarray} \sum\limits_{k=0}^{20} (B^{k} A^{k}) \end{eqnarray}$ wobei A und B die folgenden Matrizen sind: A = $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 2 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ B = $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 4 & -2 \\ -3 & 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ Kann mir einer mal den Weg weisen wie ich das berrechne, hab keine Ahnung wo ich anfangen soll Mfg HUELK
01.02.2010, 23:02	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Berechnen des Produkts zweier Matrizen Was ist denn B^0A^0 und was ist BA und was ist AB?
02.02.2010, 00:55	HUELK	Auf diesen Beitrag antworten »
HI, B^0 bzw A^0 ergibt jeweils die Einheitsmatrix. BA lässt sich mit Hilfe des Falkschen Schemas berrechnen, AB interresiert an dieser Stelle nicht da das Kommutativgesetz bei Matrizenmultiplikation nicht greift. Meine Frage ist ob es nicht möglich ist die Formel schneller auszurechnen als jedes Produkt einzeln zu berrechnen und dann zusammenzuaddieren? Mfg
02.02.2010, 00:57	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich bitte dich, es einfach mal auszurechnen. Dann Könnte dich AB doch interessieren.
02.02.2010, 02:09	HUELK	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi bine, habs ausgerrechnet und komme sowohl bei AB und BA auf $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 2 & 0 \\ 0 & 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ was heisst das jetzt, bzw wie komm ich damit auf die endgültige Lösung?
02.02.2010, 02:10	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Naja, erstmal könntest du deinen Einwand "Das kommutiert nicht" zurücknehmen. Damit kann man die Summe schon deutlich schöner schreiben und muss sich im Grunde nur mit einem Matrixeinttag beschäftigen. Das führt dann auf eine Summe. Wie lautet diese?
Anzeige

02.02.2010, 02:49	HUELK	Auf diesen Beitrag antworten »
ahh ok also muss ich jeweils bei a11 und b22 nur die summe der 2^n von 0 - 20 berrechnen und eintragen ist ja klasse, danke für deine hilfe!! bin bei den Klausurvorbereitungen und hast mir sehr geholfen. würd dich am liebsten glatt heiraten
02.02.2010, 02:58	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Hier gilt: $\begin{eqnarray} C:=\sum\limits_{k=0}^{20} (B^{k} A^{k}) = \sum\limits_{k=0}^{20} (BA)^{k} = \sum\limits_{k=0}^{20} \begin{pmatrix} 2 & 0 \\ 0 & 2 \end{pmatrix}^k \end{eqnarray}$ Damit gilt $\begin{eqnarray} c_{11} = c_{22} = \sum\limits_{k=0}^{20}2^k \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} c_{21} = c_{12} = 0 \end{eqnarray*}$ Es kann also lohnen, mal zu schauen, ob es kommutiert. I.A. muss das natürlich nicht der Fall sein. http://de.wikipedia.org/wiki/Geometrische_Reihe Viel Erfolg bei der Klausur.

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »