Umfang von Vielecken |
| 02.02.2010, 10:35 | Gasometer | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Umfang von Vielecken Bevor ich aufgeben muss hoffe hier einen Tipp zu bekommen. Hier ist der vollständige Aufgabentext. Beweise, daß bei Vermehrung der Seitenzahl der Umfang eines einem Kreis einbeschriebenen Vielecks wächst, dagegen der Umfang eines umbeschriebenen Vielecks abnimmt. |
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| 02.02.2010, 11:17 | wisili | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Umfang von Vielecken Wenn «Vermehrung» bedeutet zu vervielfachen (verdoppeln, verdreifachen, ...), dann ist der Beweis (mit der Dreiecksungleichung) einfach. Wenn «Vermehrung» auch bedeuten kann, dass die Seitenzahl nur um 1 erhöht wird, dann wirds komplizierter. (Hierbei ging ich von regulären Vielecken aus; alles Andere macht keinen Sinn.) |
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| 02.02.2010, 11:38 | Gasometer | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Umfang von Vielecken In der Aufgabe ist von vermehren und nicht von verdoppeln die Rede. Und ja, es soll natuerlich um regulaere Vielecke gehen. |
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| 02.02.2010, 14:10 | Alex-Peter | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Umfang von Vielecken Das mit den Vielecken, innen und außen, ist doch genau das Prinzip, wie Archimedes (287 bis 212) vor Christus die Zahl Pi (3,14159265358979.... ) und so weiter gefunden hat. Auf demselben Weg habe ich sie auch schon mal auf etwa 100 Stellen berechnet. |
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| 02.02.2010, 14:34 | wisili | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Umfang von Vielecken Ja, Gasometer kommt nicht darum herum, diese Umfangsberechnungen durchzuführen und dann die Monotonie der entstehenden Folgen zu beweisen. n sei die Eckenzahl, u(n) sei der Umfang des einbeschriebenen, v(n) sei der Umfang des umschriebenen regulären Vielecks bezüglich eines Kreises mit Radius r. |
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