Cauchysche Integralformel |
| 02.02.2010, 10:39 | gonnabphd | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Cauchysche Integralformel ? (f holomorph) *hier stand nix schlaues* |
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| 02.02.2010, 10:56 | gonnabphd | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also: Ich schätze mal es geht so. Die Funktion f(zeta)/(zeta-z) ist auf der Kreisscheibe holomorph, da sie die Vernküpfung zweier holomorpher Funktionen ist und zeta - z für alle Punkte auf der Kreisscheibe un=0 ist (deshalb ist es wohl wichtig, dass z ausserhalb von K liegt). Dann gibt es noch eine offene Kreisscheibe, die K enthält. => mit dem Cauchyschen Integralsatz und dem Fakt, dass diese offene Kreisscheibe trivialerweise ein sternförmiges Gebiet ist, dass ihr Wegintegral wegunabhängig sein muss. Insbesondere ist das Integral über einen geschlossenen Weg also = 0. 
Stimmt das so? Hilft immer wieder, die Frage nur schon mal hinzuschreiben, um sich klarzumachen, was überhaupt unklar ist... |
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| 02.02.2010, 16:04 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja. Die Hauptsache hier ist, dass die Funktion 1/(zeta - z) in einer Umgebung von K holomorph ist. Daher ist der Integrand holomorph, und der Cauchysche Integralsatz greift. |
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