Existiert zu f(x) = sin(x) eine Umkehrabbildung?

02.02.2010, 12:50	Nemaides	Auf diesen Beitrag antworten »
Existiert zu f(x) = sin(x) eine Umkehrabbildung? Existiert zu f(x) = sin(x) eine Umkehrabbildung von R->R mit -1<= x <= 1 ? Müsste ja wenn eine Existiert g(y) = arcsin(y) sein, nur ists auch Bijektiv? MfG
02.02.2010, 13:02	system-agent	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Sinusfunktion ist alles andere als Bijektiv [sieh dir bloss die vielen Nullstellen an]. Du kannst aber die Sinusfunktion auf ein gewisses Intervall einschränken, dann wird sie bijektiv, zb. auf $\begin{eqnarray} \left[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right] \end{eqnarray}$ . Hier ein Bild Sinus bildet dieses Intervall bijektiv auf $\begin{eqnarray} [-1,1] \end{eqnarray}$ ab und so gibt es also eine Umkehrfunktion $\begin{eqnarray} [-1,1]\to\left[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right] \end{eqnarray}$ . Der Arkussinus, den du zitiert hast, ist genau diese Umkehrfunktion für dieses Intervall.
02.02.2010, 13:16	Nemaides	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, es ging mir ja genau um das Intervall von -1 bis 1 und da ist es dann also bijektiv. Hätte mir die Kurve mal anschauen sollen :P. Danke für die schnelle Antwort .
02.02.2010, 13:36	system-agent	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, der Sinus ist im Intervall $\begin{eqnarray} [-1,1] \end{eqnarray}$ nicht bijektiv. Er ist injektiv.

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »