strahlensatz im kegel

02.02.2010, 12:51

mostwanted

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strahlensatz im kegel

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Danke, Gualtiero
hänge schon seit gestern an der aufgabe Big Laugh

Big Laugh

also zu erst kann man R ausrechnen so weit bin ich schon..^^

$\begin{eqnarray*} 10dm^{2} = \frac{R^{2} \cdot \pi \cdot 4dm}{3} <br /> <br /> \sqrt{\frac{10dm^{2} \cdot 3}{(\pi \cdot 4)} } <br /> 1,545 = R<br /> \end{eqnarray*}$

und jetzt kommt ich nicht weiter

$\begin{eqnarray*} \frac{40}{15,545} = \frac{40-x}{C} / \cdot C <br /> 2,57C = 40-x /+x<br /> \end{eqnarray*}$

ist C+x= 2x genau so wie, x+x=2x ?
wenn ja:

$\begin{eqnarray*} <br /> 3,57x = 40 / :3,57 <br /> x = 11,2 cm <br /> h= 40-11,2<br /> h= 28,8 cm <br /> \frac{15,545}{40}=\frac{C}{28,8} <br /> 11,19 = C \end{eqnarray*}$

und wir haben eine lösung dafür bekommen und zwar kommen für die fehlenden seiten folgende werte:

R= 15,45
r(C)=12,26
h=31,75
x=8,25

wo hab ich die fehler? ^^

wenn irgendeine zwischenrechnung nciht verständlich ist sagt bitte bescheid^^

02.02.2010, 13:21

Eierkopf

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RE: strahlensatz im kegel

Zitat:

Original von mostwanted

$\begin{eqnarray*} 10dm^{2} = \frac{R^{2} \cdot \pi \cdot 4dm}{3}<br /> <br /> \sqrt{\frac{10dm^{2} \cdot 3}{(\pi \cdot 4)} }<br /> 1,545 = R<br /> \end{eqnarray*}$

ist C+x= 2x genau so wie, x+x=2x ?
wenn ja:

R= 15,45
r(C)=12,26
h=31,75
x=8,25

Die Ergebnisse sind wohl in cm!
Fehler oben bei dm^2, es muss dm^3 heißen.

Mache Ansatz für kleinen Kelgel durch
$\begin{eqnarray*} 5dm^{3} = \frac{r^{2} \cdot \pi \cdot h}{3} \end{eqnarray*}$
und ersetze r geeignet unter Verwendung von
$\begin{eqnarray*} \frac{h}{4}=\frac{r}{R} \end{eqnarray*}$

Natürlich ist C+x i.a. nicht gleich 2x

02.02.2010, 14:20

mostwanted

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verstehe

Zitat:

Mache Ansatz für kleinen Kelgel durch $\begin{eqnarray*} 5dm^{3} = \frac{r^{2} \cdot \pi \cdot h}{3} \end{eqnarray*}$ und ersetze r geeignet unter Verwendung von $\begin{eqnarray*} \frac{h}{4}=\frac{r}{R} \end{eqnarray*}$

nicht ganz^^
woher habt ihr h/4=R/r kenn den "gesetz" oder die formel garnicht
das mit 5dm ist klar, beide teile haben 5 dm
aber nur einen kann man mit der kegel formel ausrechnen und zwar den oberen kegel
der untere "kegel" ist ja kein richtige kegel weil er ja durch C(zweiten radius) durchgeschnitten ist und somit kann man doch garnicht v=Pi*r²*h durch 3 rechnen weil er kein spitzfigur ist

edit ah das mit h/4 ist ja strahlensatz..^^

und das mit dmg und cm hab ich eigentlich schon umgestellt
1,54 dm sind ja 15,4 cm.. also passt es

trozdem sind bei h/4=r/R 2unbekannte werte :/
und in 5dm=r²*Pi*h durch 3 sind auch 2unbekannte werte
die formeln für den unteren "kegel" kann man ja nicht nehmen weil es kein kegel ist wo man durch 3 nimmt
und für obene fehler wie gesagt die 2 werte :/ einen brauch ich um oben auszurechnen

02.02.2010, 14:45

Rechenschieber

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Einsetzungsverfahren!

Stelle eine Formel nach h um und setze sie dann in die andere hinein.

LGR

02.02.2010, 15:24

mostwanted

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$\begin{eqnarray*} 5dm³ = \frac{r² \cdot \pi \cdot h}{3} <br /> \sqrt{\frac{5dm³ \cdot 3}{r²\cdot \pi } } \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{\sqrt{\frac{15}{r²\cdot \pi } }}{4}=\frac{r}{1,545}<br /> \frac{3,87}{\sqrt{r²\cdot \pi } } =\frac{r}{1,545}<br /> \frac{\frac{3,87}{r\cdot 1,77}}{4} =\frac{r}{1,545}<br /> \frac{3,87}{r\cdot 1,77} =\frac{4r}{1,545}<br /> \frac{5,98}{r\cdot 1,77} = 4r \end{eqnarray*}$

wenn ich jetzt weiter umstelle komm ich am ende auf falsches raus, hatte mal 13 8 11 raus etc...
hier müsst ihr mir weiter helfen.. und fehler suchen

02.02.2010, 15:53

Kääsee

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wieso machst du's dir so schwer? Löse doch die einfachere Gleichung nach r auf und setz sie in die andere Gleichung ein. Dann bekommst du gleich h und musst es nur noch von der Gesamthöhe abziehen.

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02.02.2010, 16:03

mostwanted

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irgendwie nehm ich immer den schwersten weg, hab zuviele wege im kopf aber welcher davon der richtige ist kp und dnan nehme ich einfach irgendeinen Big Laugh

Big Laugh

$\begin{eqnarray*} \sqrt{\frac{5dm³\cdot 3}{\pi \cdot h}}= r \end{eqnarray*}$
so?
$\begin{eqnarray*} \frac{h}{4} = \frac{\sqrt{\frac{5dm³\cdot 3}{\pi \cdot h}}}{1,545} \end{eqnarray*}$
hab ich wieder das gleiche Big Laugh

Big Laugh

nur anders rum

02.02.2010, 16:05

Kääsee

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ehm so geht's zwar auch, aber ich meinte eigentlich $\begin{eqnarray*} \frac{h}{4}=\frac{r}{R} \end{eqnarray*}$ nach r auflösen. Ist wahrscheinlich leichter.

02.02.2010, 16:10

mostwanted

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guck und wieder den schweren ausgewählt Big Laugh

Big Laugh

$\begin{eqnarray*} \frac{h}{4} = \frac{r}{1,545} <br /> \frac{1,545h}{4} = r<br /> 0,39h = r \end{eqnarray*}$
so jetzt machen wir langsam Big Laugh

Big Laugh

und jetzt in die andere einsetzen?^^

02.02.2010, 16:16

Kääsee

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ja, lassen wir's mal so, aber ich würde nicht andauernd die Zwischenergebnisse runden Augenzwinkern

Augenzwinkern

02.02.2010, 16:30

mostwanted

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nenen passt schon, in der lösung wurden die auch immer aufgerundet auch im zwischen ergebnissen soweit ich weiß
und 1,545 ist nicht aufgerundet^^
$\begin{eqnarray*} <br /> 0,39h = r <br /> \frac{5\cdot 3}{(0,39h)²\cdot \pi } <br /> \frac{15}{0,15\cdot h²\cdot \pi }<br /> \frac{15}{0,48\cdot h²}<br /> 31,25 \cdot h² = h<br /> \end{eqnarray*}$
weiter komm ich nicht^^ falsches ergebnis etc -.-..-.-

02.02.2010, 16:44

Kääsee

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Wie soll denn das Ergebnis lauten?

02.02.2010, 18:42

mostwanted

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irgendwas mit 28 Big Laugh

Big Laugh

ich hab problem mit dem ² und wurzel umstellen etc
deswegen komm ich beim letzten part nicht weiter, nur durch glück irgendwas rumgestellt und kam aufjedenfall auf 28 irgendwas Big Laugh

Big Laugh

wenn man h² auf die recht seite bringt dann steht da
h durch h², kann man kürzen(?)^^ und dann hat man 31,25=h oder? stimmt aber mit ergebnis dann nicht^^ eh 31,39. vertippt^^ und das noch dm ...

02.02.2010, 18:54

Rechenschieber

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Ich hab es euch zur Kontrolle über ein Integral berechnen lassen.
Die Höhe des Stumpfes muss ca. 0,825 dm betragen.
Somit könnt ihr jetzt alle gesuchten Werte viel einfacher berechnen.
Ich kam mit obiger Berechnung auch immer auf ein falsches Ergebnis.

LGR

02.02.2010, 19:05

mostwanted

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möglich dass die lösung falsch ist?^^

kann jemand pls

31,38 * h² = h

auf h umstellen? ich kann es einfahc nicht :/

02.02.2010, 19:19

Rechenschieber

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Wofür soll die Zahl gut sein? h ist der Kehrwert von 31,38.
(Beide Seiten durch h teilen, das sieht man doch).

02.02.2010, 19:58

mostwanted

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jo ich kam ja halt auf die 31.39 für h
wenn man durh h nimmt und dann kürzt bleibt 31.39=h übrig, aber das stimmt ja nicht mit der lösung :/

deswegen zur sicherheit gefragt, wenn das richtig ist, dann ist die lösung falsch unglücklich

unglücklich

03.02.2010, 15:07

Kääsee

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Hi,
ich weiß gar nicht, was ihr für Probleme habt^^. Man kommt doch ganz leicht mit dieser Berechnung zum Ergebnis.
Bis r=0,39h war doch alles richtig!!

Jetzt setzt du das in die andere Formel

$\begin{eqnarray*} 5dm³=\frac{r²\cdot \pi \cdot h}{3} \end{eqnarray*}$ ein.

also:

$\begin{eqnarray*} 5dm²=\frac{(0,39h)²\cdot \pi \cdot h}{3} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{15dm²}{\pi}=0,1521h³ \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \sqrt[3]{\frac{15dm²}{\pi\cdot 0,1521}}=h \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} h \approx 3,15dm \end{eqnarray*}$

Und das dann von der Gesamthöhe (4dm) abziehen=>rund 0,845dm

ist halt zwischendrin oft gerundet^^

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