Vertikale und Horizontale Tangenten von schoener Funktion :D

16.10.2006, 13:51	teamkilla	Auf diesen Beitrag antworten »
Vertikale und Horizontale Tangenten von schoener Funktion :D Guten Taaach Habe folgende Funktion: $\begin{eqnarray} ((x + 1)^2)^\frac{1}{3} + ((y - 1)^2)^\frac{1}{3} = 1 \end{eqnarray}$ und soll die vertikalen, wie horizontalen Tangenten finden. Wenn ich versuche nach y umzustellen, erhalte ich $\begin{eqnarray} y^2-2y=-x^2-2x-1 \end{eqnarray}$ .. stimmt das bis dahin und was nun?
16.10.2006, 14:14	Serpen	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vertikale und Horizontale Tangenten von schoener Funktion :D hmm da hast du das hoch 1/3 wohl einfach unterschlagen oder? beachte: $\begin{eqnarray} (((y - 1)^2)^{\frac{1}{3}})^3 = (1 - ((x + 1)^2)^{\frac{1}{3}})^3 \end{eqnarray}$ Stichwort binomische Formeln allerdings muss ich sagen, dass das eine heftige Funktion ist, es sei denn ich habe mich verrechnet oder übersehe etwas
16.10.2006, 14:54	teamkilla	Auf diesen Beitrag antworten »
ups, also das hier muesste jetzt stimmen, oder? $\begin{eqnarray} x^2+2x+y^2-2y=-2 \end{eqnarray}$ , durch ableitung nach x bzw nach y erhalte ich dann ja die vertikalen und horizontalen tangenten, richtig?
16.10.2006, 15:35	Serpen	Auf diesen Beitrag antworten »
also so wie ich das sehe ist das ein Fall für eine binomische Formel 3. Grades, deshalb wirst du kaum solche schönen Ergebnisse herausbekommen $\begin{eqnarray} (a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 \end{eqnarray}$ aber wie schon erwähnt, sind meine Angaben ohne Gewähr, weil die Aufgabe dadurch sehr kompliziert und lang wird Edit: ich habe folgendes raus: $\begin{eqnarray} y^2 - 2y + 1 = -x^2 - 2x + 3(x+1)^{\frac{4}{3}} - 3(x+1)^{\frac{2}{3}} \end{eqnarray}$ Aber wie man jetzt hier weitermachen soll ist mir schleierhaft, ich übergebe lieber an jemanden der Ahnung hat
16.10.2006, 19:42	teamkilla	Auf diesen Beitrag antworten »
kann mir hier jemand weiterhelfen, bzw stimmt es bis hier hin?
16.10.2006, 19:52	ich bin smile	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi teamkilla! Meiner Meinung nach ist das Ergebnis von Serpen richtig! Wenn ich mich nicht irre, musst du jetzt jeweils ableiten?!? Korrigiert man mich, wenn das falsch ist?
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