Partialbruchzerlegung - komplexe Nullstellen

02.02.2010, 17:15

freedom

Partialbruchzerlegung - komplexe Nullstellen

Hallo Leute,

sitze hier wieder seit Ewigkeiten an einem Integral, bei dem ich zuvor eine Partialbruchzerlegung machen muss. Es handelt sich dabei um diesen Term

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{x^4+4} \end{eqnarray*}$

Ich weiß, dass es hier die komplexen Nullstellen 2i und -2i gibt. Aber ich bin verwirrt, wie oft ich diese Nullstellen jetzt als Nullstelle zählen kann. Normalerweise müsste ich ja 4 Nullstellen haben. Ich habe jetzt aber zwei, wobei das ja eigentlich nur eine ist (da die andere als die komplex konjungierte immer dabei ist). Wie schaut denn nun mein Ansatz zur Pbz. aus? unglücklich

lg
freedom

02.02.2010, 17:20

wisili

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RE: Partialbruchzerlegung - komplexe Nullstellen

Zitat:

Original von freedom
$\begin{eqnarray*} \frac{1}{x^4+4} \end{eqnarray*}$
Ich weiß, dass es hier die komplexen Nullstellen 2i und -2i gibt.

Der Term hat gar keine Nullstellen, aber der Nenner hat deren 4, allerdings weder 2i noch -2i.

02.02.2010, 17:48

freedom

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Ich mein ja den Nenner Augenzwinkern

Hm...ja stimmt! Also es ist ja

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{x^4+4} = \frac{1}{(x^2+2i)*(x^2-2i)} \end{eqnarray*}$

Und nun? Mein generelles Problem ist ja, wie ich mit komplexen Nullstellen umgehe. Zählt z.B die komplex konjungierte dazu?

02.02.2010, 18:13

wisili

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Du hast immer noch keine Linearfaktoren im Nenner und keine Partialbrüche.

02.02.2010, 18:23

freedom

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Angebot:

Nullstellen

$\begin{eqnarray*} \pm \sqrt{2i} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \pm i * \sqrt{2i} \end{eqnarray*}$

02.02.2010, 19:08

wisili

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Ja, aber das sind keine Normalformen komplexer Zahlen.
(Ich muss mich jetzt aus Zeitgründen leider verabschieden.)