Hochpunkt

02.02.2010, 17:25

hilfloseelfe

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Hochpunkt

Also...ich brauche mal eure hilfe..
ich will den hochpunkt golgender funktion ausrechnen:

- 1/400*(x^3-30x^2)

wen man es umformt kommt da raus:

- 1/400x^3-3/40x^2

mein problem ist ich kann nicht die erste ableitung bilden weil das vollkommen komisch ist
kann miir da jemand helfen???
schon mal vielen lieben dank smile

smile

02.02.2010, 17:27

Iorek

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Warum ist das denn komisch? Faktor- und Potenzregel anwenden und fertig ist die Ableitung smile

smile

02.02.2010, 17:33

hilfloseelfe

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Mathe
die erste ableitung lautet dann
- 3/400x^2-3/20
und die 2 ableitung
- 3/200
oder nicht?

02.02.2010, 17:34

Iorek

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Wenn du x² ableitest, was bleibt dann übrig? Was bleibt also übrig wenn du $\begin{eqnarray*} \frac{3}{40}x^2 \end{eqnarray*}$ ableitest?

02.02.2010, 17:37

hilfloseelfe

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hochpunkt
bei mir kommt

3/20<--raus

02.02.2010, 17:38

Iorek

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Wenn du x³ ableitest, bleibt ein x² stehen, was muss also stehen bleiben, wenn du x² ableitest?

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02.02.2010, 17:40

hilfloseelfe

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hochpunkt
bleibt das x da stehn oder wie soll ich es versteht als
3/20x???????

02.02.2010, 17:48

Iorek

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Die Potenzregel beim Differenzieren besagt: $\begin{eqnarray*} f(x)=x^n \Rightarrow f'(x)=n\cdot x^{n-1} \end{eqnarray*}$

Wir haben hier $\begin{eqnarray*} f(x)=-\frac{1}{400}x^3-\frac{3}{40}x^2 \end{eqnarray*}$ , das x³ hast du richtig abgeleitet, gucken wir uns also nur mal den hinteren Teil an: $\begin{eqnarray*} [-\frac{3}{40}x^2]' \end{eqnarray*}$ , wir haben einen Faktor stehen der nach der Faktorregel einfach stehen bleibt, und für die Potenzregel haben wir $\begin{eqnarray*} n=2 \end{eqnarray*}$ . Wenden wir jetzt die Potenzregel wie oben an erhalten wir $\begin{eqnarray*} [-\frac{3}{40}x^2]'=-\frac{3}{40}\cdot 2 \cdot x^{2-1}=-\frac{3}{40}\cdot 2 \cdot x^{2}=-\frac{6}{40} \cdot x^{2} \end{eqnarray*}$

02.02.2010, 17:51

hilfloseelfe

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hochpunkt

Zitat:

Original von Iorek
Die Potenzregel beim Differenzieren besagt: $\begin{eqnarray*} f(x)=x^n \Rightarrow f'(x)=n\cdot x^{n-1} \end{eqnarray*}$

Wir haben hier $\begin{eqnarray*} f(x)=-\frac{1}{400}x^3-\frac{3}{40}x^2 \end{eqnarray*}$ , das x³ hast du richtig abgeleitet, gucken wir uns also nur mal den hinteren Teil an: $\begin{eqnarray*} [-\frac{3}{40}x^2]' \end{eqnarray*}$ , wir haben einen Faktor stehen der nach der Faktorregel einfach stehen bleibt, und für die Potenzregel haben wir $\begin{eqnarray*} n=2 \end{eqnarray*}$ . Wenden wir jetzt die Potenzregel wie oben an erhalten wir $\begin{eqnarray*} [-\frac{3}{40}x^2]'=-\frac{3}{40}\cdot 2 \cdot x^{2-1}=-\frac{3}{40}\cdot 2 \cdot x^{2}=-\frac{6}{40} \cdot x^{2} \end{eqnarray*}$

als heißt die 2 ableitung folgendermaßen:

- 3/400x^2-6/40x^2????

02.02.2010, 17:54

FaulPelz

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Naja, da der Exponent ja ursprünglich ^2 war, wird er das in der Ableitung wohl nicht mehr sein.

Iorek hat sich da wohl verschrieben :P

02.02.2010, 17:54

Iorek

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Argh...man sollte auch 2-1 rechnen können. Das sollte natürlich heißen

$\begin{eqnarray*} [-\frac{3}{40}x^2]'=-\frac{3}{40}\cdot 2 \cdot x^{2-1}=-\frac{3}{40}\cdot 2 \cdot x^{1}=-\frac{6}{40} \cdot x^{1} \end{eqnarray*}$ . Und natürlich können wir dann den Exponenten weglassen, weil $\begin{eqnarray*} x^1=x \end{eqnarray*}$ .

Sorry für den dummen Fehler.

02.02.2010, 17:58

hilfloseelfe

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hochpunkt
also
- 3/400x^2-6/40x???
und die null setzten und ausrechenen???
ich bin überfordert ich brauche hilfe
was muss ich zunächst machen???

02.02.2010, 18:01

hilfloseelfe

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RE: hochpunkt
hmm....
aber wen man 6/40 kürzt kommt doch 3/20
und das kann ich doch genauso gut nehmen...oder?

02.02.2010, 18:04

Iorek

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Ich seh die Zahlen vor lauter Gleichungen nicht mehr...wir haben oben ein kleines Minuszeichen übersehen.

Also eine letzte Korrektur: $\begin{eqnarray*} f(x)=-\frac{1}{400}\cdot (x^3-30x^2)=-\frac{1}{400}x^3+\frac{3}{40}x^2 \end{eqnarray*}$ , also müssen wir bei der Ableitung noch ein Vorzeichen ändern und bekommen dann (auch mit dem gekürzten Bruch, den kann man natürlich auch nehmen smile

smile

) $\begin{eqnarray*} f'(x)=-\frac{3}{400}x^2+\frac{3}{20}x \end{eqnarray*}$

Und den nächsten Schritt hast du auch schon genannt, das muss jetzt gleich 0 gesetzt werden Augenzwinkern

Augenzwinkern

02.02.2010, 18:09

hilfloseelfe

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hochpunkt
mit einem x schaffe ich es
aber die gleichung hat 2 x

also muss ich doch zunächst
- 3/400x^2+ 3/20x=0 |/(- 3/400)...oder?

02.02.2010, 18:10

Iorek

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Das wäre ein guter Anfang Freude

Freude

Danach kannst du überlegen, ob du vllt. etwas ausklammern kannst (bedenke dabei, dass $\begin{eqnarray*} x^2=x\cdot x \end{eqnarray*}$ ).

02.02.2010, 18:18

hilfloseelfe

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RE: hochpunkt
so ich hab das nun so gemacht...ich hoffe es ist richtig

- 3/400x^2+3/20x=0 | - 3/20x

- 3/400x^2= - 3/20 | / (- 3/400)

x^2=20 | wurzel aus 20 ziehen

x= 4,47

02.02.2010, 18:24

Iorek

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Jetzt hast du ja doch nicht gemacht, was du vorgeschlagen hast.

$\begin{eqnarray*} -\frac{3}{400}x^2+\frac{3}{20}x=0\ | : ( -\frac{3}{400}) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \Leftrightarrow x^2-20x=0 \end{eqnarray*}$

Jetzt versuch dich mal an meinem Tipp mit dem Ausklammern.

02.02.2010, 18:25

FaulPelz

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---

02.02.2010, 18:32

hilfloseelfe

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hochpunkt
hmmm ich habe da genau 20 raus kann das stimmen????
ich hoffe mal.....sonst hätte ich die aufgabe gelöst...
danke iorek Mit Zunge

Mit Zunge

Freude

und faulpelz bitte schreib beiträge die mir helfen können und nicht sowas....

02.02.2010, 18:33

Iorek

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20 ist fast richtig bzw. ist ein Teil der Lösung, es gibt aber noch eine zweite Lösung. Klammer doch einfach mal das x aus, dann hast du da ein Produkt stehen. Und wann wird ein Produkt gleich 0?

02.02.2010, 18:33

Anatol

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RE: hochpunkt
jain
es gibt noch eine Lsg

02.02.2010, 18:35

Hilfloseelfe

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hochpunkt
heißt das also das es einmal 20 und -20 ist??? oder
20 uns 0?

02.02.2010, 18:38

Anatol

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RE: hochpunkt
.gelöscht

02.02.2010, 18:38

Iorek

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Anatol, ich bring das hier schon noch zu Ende.

20 und 0 ist richtig, aber warum ist das so? Nach dem Ausklammern bekommt man $\begin{eqnarray*} x(x-20)=0 \end{eqnarray*}$ , man hat ein Produkt da stehen. Dann muss man nur noch wissen, wann genau ein Produkt 0 ist.

02.02.2010, 18:40

Epsilon82

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RE: hochpunkt
Du kannst es ausprobieren.

Setzt 20 und -20 für x ein. Kommt 0 raus, war es richtig.
Versuche das auch mit 20 und 0. Kommt in beiden Fällen 0 raus, waren sie richtig.

Grüße,
Epsilon82

So sieht´s aus!

x^2-20*x=0
x(x-20)=0
x=0 und x=20

02.02.2010, 18:41

Iorek

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RE: hochpunkt

Zitat:

Original von Epsilon82
Du kannst es ausprobieren.

Setzt 20 und -20 für x ein. Kommt 0 raus, war es richtig.
Versuche das auch mit 20 und 0. Kommt in beiden Fällen 0 raus, waren sie richtig.

Grüße,
Epsilon82

So sieht´s aus!

x^2-20*x=0
x(x-20)=0
x=0 und x=20

Und damit hast du jetzt alle Spannung weggenommen.

02.02.2010, 18:49

Epsilon82

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RE: hochpunkt
Sorry, für den Spannungsverlust.
Hatte deinen Beitrag nicht gesehen.

02.02.2010, 18:51

hilfloseelfe

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hochpunkt
also jetzt habe ich 0 und 20
und nun muss ich diese ergebnisse in die 2 ableitung einsetzten???

02.02.2010, 18:59

Iorek

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Ganz genau, die müssen wir ja aber erst noch bestimmen Augenzwinkern

Augenzwinkern

Also wir hatten $\begin{eqnarray*} f'(x)=-\frac{3}{400}x^2+\frac{3}{20}x \end{eqnarray*}$ , wie lautet dann die zweite Ableitung?

02.02.2010, 19:05

hilflose

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hochpunkt

Zitat:

Original von Iorek
Ganz genau, die müssen wir ja aber erst noch bestimmen Augenzwinkern

Augenzwinkern

Also wir hatten $\begin{eqnarray*} f'(x)=-\frac{3}{400}x^2+\frac{3}{20}x \end{eqnarray*}$ , wie lautet dann die zweite Ableitung?

also heißt es
- 3/200*20- 3/20

=-0,45

und

- 3/200*0- 3/20

=-0.15

02.02.2010, 19:10

Iorek

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Du hast noch immer nicht die zweite Ableitung bestimmt, die brauchen wir aber.

Die Vorzeichen (die ja das wichtige für die Unterscheidung zwischen Hoch- und Tiefpunkt sind) sind beide negativ, also haben wir zwei Hochpunkte, aber keinen Tiefpunkt. Das geht aber nicht. Bestimm mal die zweite Ableitung richtig und setz dann ein.

02.02.2010, 19:12

hilfloseelfe

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hochpunkt

Zitat:

Original von Iorek
Du hast noch immer nicht die zweite Ableitung bestimmt, die brauchen wir aber.

Die Vorzeichen (die ja das wichtige für die Unterscheidung zwischen Hoch- und Tiefpunkt sind) sind beide negativ, also haben wir zwei Hochpunkte, aber keinen Tiefpunkt. Das geht aber nicht. Bestimm mal die zweite Ableitung richtig und setz dann ein.

also
die 2 ableitung ist doch wie folgt

-3/200x-3/20.....oder nicht? traurig

traurig

traurig

traurig

02.02.2010, 19:17

Iorek

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Die x stimmen, aber bei den Vorzeichen gibt es einen Dreher.

$\begin{eqnarray*} f'(x)=-\frac{3}{400}x^2+\frac{3}{20}x \end{eqnarray*}$ , wenn wir das wie eben ableiten bekommen wir $\begin{eqnarray*} f(x)''=-\frac{6}{400}x+\frac{3}{20} \end{eqnarray*}$ und den ersten Bruch können wir wieder kürzen $\begin{eqnarray*} f(x)''=-\frac{3}{200}x+\frac{3}{20} \end{eqnarray*}$ , du hattest nur einen Vorzeichenfehler bei den $\begin{eqnarray*} \frac{3}{20} \end{eqnarray*}$ .

02.02.2010, 19:22

hilfloseelfe

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hochpunkt

Zitat:

Original von Iorek
Die x stimmen, aber bei den Vorzeichen gibt es einen Dreher.

$\begin{eqnarray*} f'(x)=-\frac{3}{400}x^2+\frac{3}{20}x \end{eqnarray*}$ , wenn wir das wie eben ableiten bekommen wir $\begin{eqnarray*} f(x)''=-\frac{6}{400}x+\frac{3}{20} \end{eqnarray*}$ und den ersten Bruch können wir wieder kürzen $\begin{eqnarray*} f(x)''=-\frac{3}{200}x+\frac{3}{20} \end{eqnarray*}$ , du hattest nur einen Vorzeichenfehler bei den $\begin{eqnarray*} \frac{3}{20} \end{eqnarray*}$ .

also ist der funktionsterm....

- 3/200*20+ 3/20
=-0.15

- 3/200*0+3/20
=0.15

bitte sag das es nun richtig ist verwirrt

verwirrt

Forum Kloppe

02.02.2010, 19:22

Iorek

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Stimmt ganz genau Freude

Freude

Was können wir jetzt also über die Hoch- und Tiefpunkte sagen?

02.02.2010, 19:29

hilfloseelfe

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hochpunkt
das sie schwer zu berechnen sind unglücklich

unglücklich

aber jetzt hab ich den dreh glaube ich raus...wen ich mal nicht weiter weiß hab ich dich als ratgeber smile

smile

also
die 1 ableitung bilden
dan die 1 ableitung =0 setzten(achtung beim vorzeichenwechsel)
ergebnisse sind mögliche extremstellen

dan die 2 ableitung bilden
dan in die 2 ableitung die möglichen extremstellen ausrechnen(achtung vorzeichenwechsel)

stimmts???? verwirrt

verwirrt

02.02.2010, 19:32

Iorek

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Was meinst du mit Vorzeichenwechsel?

Beim Bilden der ersten Ableitung hatte ich in der Ausgangsfunktion ein Minus-Zeichen übersehen, daher musste das nachkorrigiert werden. Bei der zweiten Ableitung gab es aber keinen Vorzeichenwechsel.

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