Zwölfseitige Pyramide

02.02.2010, 18:08

Lady_RockZz

Zwölfseitige Pyramide

Hey Leute,

die Oberflächenformel für eine Sechseckspyramide lautet:
$\begin{eqnarray*} O = \frac{3}{2} \cdot a² \cdot \sqrt{3} + 3\cdot a\cdot h_{s} \end{eqnarray*}$
wenn ich jetzt aber die Oberfläche für eine Zwölfeckspyramide berechnen soll... wie lautet die?
Kann ich die Formel einfach mal zwei machen?
also:
$\begin{eqnarray*} O = 3 \cdot a² \cdot \sqrt{3} + 6\cdot a\cdot h_{s} \end{eqnarray*}$

oder anstatt mal 6 mal 12? könntet ihr mir helfen?

Grüße

02.02.2010, 19:27

sulo

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Zwölfseitige Pyramide
Für den Mantel der Pyramide kannst du in der Tat 6 * a * hs verwenden.

Die Grundfläche hingegen ist schwieriger zu berechnen als bei einem Sechseck.

Schau mal hier. Du kannst in diesem Link auch eine Angabe zur Berechnung der Grundfläche finden.
Es kommt auch darauf an, welche Angaben du hast. smile

edit:
Ich habe noch dies für die Fläche eines Zwölfeckes gefunden:

The area of a regular dodecagon with side a is given by:

$\begin{eqnarray*} A =3 \cot\left(\frac{\pi}{12} \right) a^2 = 3 \left( 2+\sqrt{3} \right) a^2 \simeq 11.19615242 a^2. \end{eqnarray*}$

Or, if R is the radius of a circumscribed circle:

$\begin{eqnarray*} A = 6 \sin\left( \frac{\pi}{6}\right) R^2 = 3 R^2. \end{eqnarray*}$

And, if r is the radius of an inscribed circle,

$\begin{eqnarray*} A = 12 \tan\left( \frac{\pi}{12}\right) r^2 = 12 \left( 2-\sqrt{3} \right) r^2 \simeq 3.2153903\,r^2. \end{eqnarray*}$

03.02.2010, 18:30

Lady_RockZz

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Zwölfseitige Pyramide
vielen dank =)

also wir haben die aufgabe heute um unterricht besprochen und da wurde glaub ich diese formel verwendet:

$\begin{eqnarray*} O = 12 \frac{a\cdot h_{a} }{2} + 6\cdot a\cdot h \end{eqnarray*}$

und dann kam ein anderes Ergebnis raus, wie ich es hatte :-/

naja, so ist das leben =)

Grüße

03.02.2010, 18:38

sulo

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Zwölfseitige Pyramide
Hi, ich hatte nicht umsonst geschrieben:

Zitat:

Original von sulo

Es kommt auch darauf an, welche Angaben du hast.

Wenn ihr a und ha sowie hs gegeben hattet, dann war es natürlich am einfachsten, die 12 Dreiecke der Grundfläche und die des Mantels zu berechnen.

Wenn du einen anderen Weg gegangen bist, muss der deshalb nicht unbedingt falsch sein. Du kannst gerne aufschreiben, was du gerechnet hast und wir können mal schauen, warum du etwas anderes herausbekommen hast. smile

Neue Frage »

Antworten »

Zwölfseitige Pyramide

Verwandte Themen