Gammafunktion Integrationsschritt

03.02.2010, 11:10	plizzz	Auf diesen Beitrag antworten »
Gammafunktion Integrationsschritt Hallo Leute, ich habe gleich noch eine Frage zu einem Schritt in einer Gleichungskette, den ich jetzt trotz längerem Überlegen einfach nicht verstehe. Und zwar behandelt unser Prof. da etwas mit der Gammafunktion (was, ist mir auch noch nicht so ganz klar) und macht da in einer Gleichungskette einen Integrationsschritt, der wie folgt aussieht: $\begin{eqnarray} \int_0^\infty e^{-tn} \cdot t^{s-1} dt=\frac{1}{n^s}\cdot \int_0^\infty e^{-t} \cdot t^{s-1} dt, n\in \mathbb N \text{ fest}, s\in \mathbb R_+ \text{fest} \end{eqnarray}$ Das sieht irgendwie recht simpel aus, aber ich habe keine Idee mehr, wie das zustande kommen könnte, deshalb frage ich hier um Rat. Vielen Dank schonmal für die Hilfe, plizzz
03.02.2010, 12:01	Kühlkiste	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gammafunktion Integrationsschritt Substitution mit $\begin{eqnarray} x=nt \end{eqnarray}$ . $\begin{eqnarray} \int_0^\infty e^{-tn} \cdot t^{s-1} dt=\frac 1n \int_0^\infty n \cdot e^{-tn} \cdot t^{s-1} dt=\frac 1n \int_0^\infty e^{-x}\cdot \left(\frac xn\right)^{s-1} dx = \frac{1}{n^s}\cdot \int_0^\infty e^{-x} \cdot x^{s-1} dx \end{eqnarray}$
03.02.2010, 19:07	plizzz	Auf diesen Beitrag antworten »
Dankeschön!

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