trigonometrische Funktionsgleichung anhand von formulierten bedingungen erstellen

03.02.2010, 11:53	Kernes1	Auf diesen Beitrag antworten »
trigonometrische Funktionsgleichung anhand von formulierten bedingungen erstellen Hallo! Hab zu folgender AUfgabenstellung eine Frage: Das Schaubild einer Funktion f(x) = a cos(bx) + c geht aus dem Schaubild der reinen Cosinusfunktion (y = cos(x)) wie folgt hervor: 1. Verschieben des Schaubildes um eine halbe Periode in x-Richtung; danach 2. Verschieben des Schaubildes um 1/2 in positiver y-Richtung; danach 3. Strecken des Schaubildes um den Faktor 2 in x-Richtung; danach 4. Strecken des Schaubildes um den Faktor pi/2 in y-Richtung. ich löse wie folgt schrittweise: 1. f(x) = -cos(x) ( entspricht einer spiegelung) 2. f(x) = -cos (x) +0,5 3. f(x) = -cos(0,5x) +,5 4. f(x) = pi/2 * -cos (0,5x) +0,5 und eben der 4. Punkt stimmt nicht! warum muss ich den gesamten 3. Term mit pi/2 multiplizieren? Danke
03.02.2010, 12:05	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich sehe keinen Fehler. Denn der Streckungsfaktor gehört ja vor die Cos-Funktion. mY+
03.02.2010, 12:09	Kernes1	Auf diesen Beitrag antworten »
ja gut! das ist mir ja auch schon klar nur eben nicht warum! Habe ich z.B. eine Funktion mit f(x) = sin(x)+2 dann bewirkt eine Streckung in y-Richtung mit faktor 2 ja : f2(x) = 2sin(x)+2 und nicht 2(sin(x) +2) oder? da sitzt mein problem!
03.02.2010, 12:20	Kernes1	Auf diesen Beitrag antworten »
nun ja: die Lösung lautet: f(x) = pi/2 *(1/2-cos(x/2)) d.h. er mulipliziert die Verschiebung in y-richtung ebenfalls mit pi/2! Also, Sie würden meine Lösung als richtig werten?
03.02.2010, 12:21	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich habe meinen obigen Post revidiert. Deine Lösung sollte richtig sein. Stimmt sie nicht mit der vorgegebenen überein? Im zweiten Fall: Wenn die ursprüngliche Funktion sin(x) + 2 um den Faktor 2 in y - Richtung zu strecken ist, lautet die neue Funktion 2sin(x) + 4 Im ersten Beispiel ging es allerdings immer um Umformungen von cos(x) aus gesehen, das erklärt sich aus der Zielgleichung *acos(bx) + c** mY+
03.02.2010, 12:28	Kernes1	Auf diesen Beitrag antworten »
:-) jetz bin ich verwirrt! Mal kurz langsam (für die jüngeren von uns ;-) ) f(x) = asin(bx)+c a bewirkt doch die Streckung entlang der y-Achse! c bewirkt eine Verschiebung entlang der Y-Achse! schreibe ich nun : f(x) = a( sin(bx) +c) , dann ist meine Verschiebung in Y um den Faktor a überdimensioniert! oder nicht? die Verschiebung soll doch nach Streckung gleich bleiben? Danke für Ihre Geduld ;-) Die Lösung des Buches ist: f(x) = pi/2 (1/2-cos(x/2)) Meine persönliche Leistung war : pi/2 * -cos(x/2) +0,5 ich glaube mir ist es jetz klar: ich muss den gesamten 3. Term mit pi/2 multiplizieren, da ich das GESAMTE Schaubild strecken soll!
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03.02.2010, 12:41	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
... das hatte ich am Anfang ja auch geschrieben und dann wieder wegeditiert, sorry. mY+
03.02.2010, 12:53	Kernes1	Auf diesen Beitrag antworten »
OK, vielen Dank!

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