Integral mit wurzel

03.02.2010, 13:40	fausi	Auf diesen Beitrag antworten »
Integral mit wurzel Hallo!!!!!! ich suche verzweifelt in denn Integraltafeln (Papula) das folgende Integral $\begin{eqnarray} \int_0^1 \! \sqrt{4t^2+1^2} \, dt \end{eqnarray}$ kann mir da jmd helfen? vielen dank
03.02.2010, 14:14	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integral mit wurzel Substituiere t = 0,5 * sinh(x) . Alternativ geht auch $\begin{eqnarray} t = \frac 1 4 \cdot (x - \frac 1 x) \end{eqnarray}$ .
03.02.2010, 16:09	fausi	Auf diesen Beitrag antworten »
laut lösung des lehreres $\begin{eqnarray} =\frac{1}{2}x \sqrt{a^2x^2\pm c^2 } \pm \frac{c^2}{2a}ln\| ax+\sqrt{a^2x^2\pm c^2} \| \end{eqnarray}$ ich komm nicht drauf....
03.02.2010, 16:30	rwa	Auf diesen Beitrag antworten »
@fausi: Was ist a und c? Das Resultat sollte eine Zahl sein und basta. Ich hab auch versucht das zu lösen, doch irgendwo hab ich was falsch gemacht. Zuerst hab ich t substituiert, so wie klarsoweit es vorgeschlagen hat ( $\begin{eqnarray} t=\frac{1}{2} \sinh{u} \end{eqnarray}$ ). Die Integrationsgrenzen hab ich so geändert: $\begin{eqnarray} \int\limits_{0}^{1}{ \sqrt{4t^+1} \, dt} = \frac{1}{2} \int\limits_{a}^{b}{\cosh{u}^2 \, du} \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} a = \sinh^{-1}{0} = 0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} b = \sinh^{-1}{2} \end{eqnarray}$ Ist hier der Fehler? Oder ist das soweit Richtig? Denn $\begin{eqnarray} \int \cosh{x}^2 \, dx \end{eqnarray}$ hab ich richtig integriert. Zwar hat mich die partielle Integration nirgends hingeführt, was immer noch sehr verwirrt, aber es gibt ja noch die Euler-Formeln.
03.02.2010, 16:36	fausi	Auf diesen Beitrag antworten »
also für a und x muss ich die zahlen einsetzen. das c weiss ich nicht. in der integraltafel im papula formelsammlung ist das sehr ähnlich geschrieben, aber nicht genauso. ich muss dann wohl nochmal mein lehrer nachfragen.
03.02.2010, 17:59	rwa	Auf diesen Beitrag antworten »
Sind "die Zahlen" 1 und 4? Versuch doch, nicht alle Integrale in einer Tabelle nachzuschauen, Integrale selbst zu lösen und zu sehen worauf sie zurückgeführt werden können bringt einem immer etwas, sei es nur schon um zu üben die Dinger richtig herumzuwursteln.
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03.02.2010, 18:35	fausi	Auf diesen Beitrag antworten »
ja das sind die zahlen. integralrechnung liegt mir nicht besonders. keine ahnung wie ich drauf kommen soll... trotzdem danke
04.02.2010, 08:59	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
Hast du es denn wenigstens mal versucht? rwa hat dir schon mal vorgekaut, wie das Integral nach der Substitution aussieht.

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