Partialbruchzerlegung |
| 03.02.2010, 17:21 | johny8891 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Partialbruchzerlegung [(x^2-3*x+4)]/[(x^2-4*x+4)] Ich bestimme zunächst die NennerNST : x=2 ; da Nenner (x-2)^2 dann setze ich: A/x-2 + B/(x-2)^2 -> [A(x-2) + B] / (x-2)^2 = [x^2 -3*x + 4] / (x-2)^2 und wenn ich anschließend in x^2 -3*x + 4 = A(x-2) + B ; x=2 einsetze -> B = 2 aber wie bekomme ich nun A (Maple-> A=1) und warum ist die Lösung 1+A/... Lösung Maple: 1+1/(x-2)+2/(x-2)^2 Bitte hilft mir! MfG J. |
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| 03.02.2010, 19:35 | Kühlkiste | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Partialbruchzerlegung Dein Ansatz ist ungünstig. Besser wäre: |
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| 03.02.2010, 22:09 | wisili | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Partialbruchzerlegung Von [(x^2-3*x+4)]/[(x^2-4*x+4)] ist zuerst der ganzrationale Teil abzuspalten (z.B. mit Polynomdivision kommt man sofort auf 1): [(x^2-3*x+4)]/[(x^2-4*x+4)] = 1 + x/[(x^2-4*x+4)] Für den gebrochenrationalen Rest x/[(x^2-4*x+4)] ist dann dein Ansatz perfekt: x/[(x^2-4*x+4)] = A/x-2 + B/(x-2)^2 (woraus du A=1 und B=2 bekommen wirst) |
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| 03.02.2010, 22:10 | johny8891 | Auf diesen Beitrag antworten » |
OK! Was mach ich aber dann mit dem X in Ax+B auch die NennerNST dort einsetzen, komme irgendwie nicht klar damit |
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| 03.02.2010, 22:22 | johny8891 | Auf diesen Beitrag antworten » |
wisili! Ok mit dem B ist es klar: Aber wie bekomme ich dann A? es ist doch ...A(x-2)... und wenn ich die NNST einsetze Kommt A*0 raus. hier hänge ich noch. habe das b so bestimmt: (x-2)^2 + x = A(x-2) + B -> x=0 -> B=2 und nun? Bis hierher schonmal vielen Dank! |
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| 03.02.2010, 22:36 | wisili | Auf diesen Beitrag antworten » |
x/[(x^2-4*x+4)] = A/x-2 + B/(x-2)^2 Schaffe die Nenner weg (multipliziere beidseits mit (x-2)^2): x = A(x-2) + B Nun kann man die Methode des Koeffizientenvergleichs einsetzen oder aber deine Methode (aber richtig!), nämlich zwei Stellen für x einsetzen und dann das System der 2 Gleichungen lösen (und wenn man die Stellen hinterlistig wählt, geht es ganz schnell): x=2 -> 2=0+B x=3 -> 3=A+2 |
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| 04.02.2010, 07:17 | johny8891 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ok super vielen lieben Dank für eure Hilfe. Habe den Koeff. vergl. aus den Augen gelasen, bzw. vergessen, aber jetzt weis ichs - supi! 
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