Vereinfache Wurzeln

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03.02.2010, 20:15

Pinoyyy

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Vereinfache Wurzeln

vereinfache
(wuzel 8 +wurzel 18)hoch 2 wie geht das? kann mir jemand helfen?

03.02.2010, 20:17

Iorek

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$\begin{eqnarray*} (\sqrt 8 + \sqrt 18)^2 \end{eqnarray*}$ , was sollte einem denn direkt ins Auge springen, wie man das ganze umformen kann? Tipp: es gibt 3 Stück von den Formeln die ich meine Augenzwinkern

03.02.2010, 20:21

sulo

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Es geht im vorliegenden Fall viel einfacher, ohne irgendwelche Formeln.... Augenzwinkern

03.02.2010, 20:23

Iorek

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Ich find die Formel wirkt hier ganz gut, man bekommt 2 Wurzeln weg und in der Mitte steht eine Wurzel mit einer schönen Quadratzahl Augenzwinkern

03.02.2010, 20:26

sulo

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Nein, dann machst du es viel zu kompliziert... Augenzwinkern

03.02.2010, 20:28

Pinoyyy

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Ermm Binomische Formel ?

Also Wurzel 8 + 2*Wurzel144+ wurzel 144 ?

Bitte löst mir die Aufgabe damit ich weiss wie es geht dann kann ich die andern 5 aufgaben selber lösen :S

03.02.2010, 20:28

Iorek

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*vor den Kopf hau*

Ich hab $\begin{eqnarray*} \sqrt{18} \end{eqnarray*}$ im Kopf falsch vereinfacht Forum Kloppe

Jajaja, ist ja schon gut, mein Weg ist zu kompliziert.

03.02.2010, 20:32

sulo

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Nun, im vorliegenden Fall ist es am einfachsten, wenn erst so weil wie möglich die Wurzeln gezogen werden, dann kann man die Ergebnisse zusammenfassen und anschließend quadrieren.
Geht alles ohne Taschenrechner. smile

Ich weiß nicht, ob es bei den anderen Aufgaben auch so schön funktioniert... Augenzwinkern

03.02.2010, 20:33

Pinoyyy

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1)
Vereinfache:
(wurzel6+wurzel8)hoch 2
(wurzel 12-wurzel3)hoch2
(wurzel2+2 wurzel50 )HOCH 2
(1o wurzel 2 -2 wurzel 54 )hoch 2
(7 wurzel 7+ wurzel 63)hoch 2

2) Den Nenner Rational machen

1 durch wurzel 3

Hilfe bitte [ eine Lösung von der Aufgabe 1 + Erklärung dann kann ich den rest alleine machen und das selbe für die Nummer 2)

03.02.2010, 20:37

Iorek

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Zitat:

Original von sulo
Nun, im vorliegenden Fall ist es am einfachsten, wenn erst so weil wie möglich die Wurzeln gezogen werden, dann kann man die Ergebnisse zusammenfassen und anschließend quadrieren.
Geht alles ohne Taschenrechner. smile

Hatte ich eigentlich auch gemacht, nur bei der zweiten Wurzel, hatte ich die Zahlen genau vertauscht, darum ging das bei mir nicht schön auf unglücklich

@Pinoyyy, sulos Tipp stimmt, ziehe die Wurzel so weit wie möglich, dann kann man die schön zusammenfassen und das quadrieren bereitet keine Probleme mehr.

03.02.2010, 20:38

sulo

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Ja, geht alles nach dem gleichen Prinzip bei Aufgabe 1. smile

Und du musst schon selbst was tun, niemand wird die Aufgaben vorrechnen und dazu Erkärungen schreiben...

Wie weit kannst du also die Wurzel aus 8 und aus 18 ziehen?

03.02.2010, 20:38

Pinoyyy

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Verstehe ich irgendwie nicht :S

03.02.2010, 20:40

Pinoyyy

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Ermm aus 8 kann man die zweite und die 18 die vierte odeR?

03.02.2010, 20:42

sulo

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Die 2 aus Wurzel 8 stimmt. Freude

Tipp: $\begin{eqnarray*} \sqrt{18} = \sqrt{2\cdot 3\cdot 3} \end{eqnarray*}$ smile

03.02.2010, 20:44

Pinoyyy

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ya dritte wurzel und dann ?

03.02.2010, 20:45

sulo

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Nicht dritte Wurzel sondern Wurzel aus 9 bzw. 3*3....

Dann hast du: $\begin{eqnarray*} (2\cdot \sqrt{2} +3\cdot \sqrt{2})^2 \end{eqnarray*}$

03.02.2010, 20:46

Pinoyyy

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das ist das ergebnis zu der aufgabe ?

03.02.2010, 20:49

sulo

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Nein, noch nicht. Das Ergebnis ist eine schöne ganze Zahl.

Als nächstes musst du $\begin{eqnarray*} 2\cdot \sqrt{2} +3\cdot \sqrt{2} \end{eqnarray*}$ zusammenfassen.

03.02.2010, 20:55

Pinoyyy

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5 wurzel 2?

03.02.2010, 20:58

sulo

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Genau

Und die sollen ja quadriert werden: $\begin{eqnarray*} ( 5\cdot \sqrt{2})^2 \end{eqnarray*}$

03.02.2010, 21:01

Pinoyyy

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ok aber ich verstehe nicht wie man auf die zahlen wurzel 12 kommt. wie z.B bei wurzel 18 2*3*3 wie kommt man so drauf ?

03.02.2010, 21:04

sulo

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Primfaktorenzerlegung ist eine gute Möglichkeit. smile

Du kannst auch einfach schauen, ob Vielfache von Quadratzahlen zu finden sind.

Manche sollte man auch kennen, z.B. 98 = 49 * 2 Augenzwinkern

03.02.2010, 21:07

Pinoyyy

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verstehe ich nicht unglücklich

(wurzel 12-wurzel3)hoch2 wie soll ich da auf diese zahlen kommen unglücklich

03.02.2010, 21:08

sulo

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Schreibe doch erst einmal die Lösung der ersten Aufgabe auf. Augenzwinkern

03.02.2010, 21:10

Pinoyyy

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25*wurzel4?

03.02.2010, 21:13

sulo

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Und was ist die Wurzel aus 4? Augenzwinkern

03.02.2010, 21:20

Pinoyyy

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ermm 25 * 2? = 50 ?

aber da steht doch vereinfache

03.02.2010, 21:25

sulo

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Hmm, hast recht.

Fassen wir die Aufgabe mal zusammen:

$\begin{eqnarray*} ( \sqrt{8} + \sqrt{18})^2 = \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} (2\cdot \sqrt{2} +3\cdot \sqrt{2})^2 = \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} (5\cdot \sqrt{2})^2 \end{eqnarray*}$

Seltsam, dass man sich die Auflösung dann schenken soll.... verwirrt

Ich würde immer zu Ende rechnen, allein schon, um zu sehen, was rauskommt. Augenzwinkern

Zur nächsten Aufgabe:
Hier solltest du dir überlegen, wie du die 12 in Faktoren zerlegen kannst.

03.02.2010, 21:30

Pinoyyy

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Faktoren von 12: 3*2*2 oder ?

03.02.2010, 21:31

sulo

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Ja klar

Also hast du da stehen: $\begin{eqnarray*} (\sqrt{2\cdot 2\cdot 3} - \sqrt{3})^2 \end{eqnarray*}$

03.02.2010, 21:36

Pinoyyy

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also (2*wurzel aus 3- wurzel 3)² = (-1 wurzel aus 3)² ?

03.02.2010, 21:41

sulo

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Nein.... du kannst es dir wohl noch nicht vorstellen... Augenzwinkern

Du hast: $\begin{eqnarray*} (2\cdot \sqrt{ 3} - 1 \cdot \sqrt{3})^2 \end{eqnarray*}$

03.02.2010, 21:44

Pinoyyy

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Ergebnis: (1*wurzel aus 3)² ne ?

dritte aufgabe: (wurzel2+2 wurzel50 )HOCH 2

(1*wurzel aus 2 + 2 wurzel aus 50)² = (3*wurzel aus 50)²?

hmm

03.02.2010, 21:48

sulo

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Zitat:

Ergebnis: (1*wurzel aus 3)² ne ?

Stimmt

, wobei man auch gerne einfach 3 sagen könnte... Augenzwinkern

Zitat:

(wurzel2+2 wurzel50 )HOCH 2

(1*wurzel aus 2 + 2 wurzel aus 50)² = (3*wurzel aus 50)²?

Du zweifelst zu Recht. Augenzwinkern

$\begin{eqnarray*} (\sqrt{2} +2 \cdot \sqrt{50})^2 \end{eqnarray*}$

Was kannst du mit der 50 machen? Zerlege sie mal.

03.02.2010, 21:49

Pinoyyy

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5*5*2 ?

03.02.2010, 21:51

Pinoyyy

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also (zweite wurzel aus 2 + 7 wurzel aus 5)²

03.02.2010, 21:54

sulo

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Nicht ganz...

$\begin{eqnarray*} (\sqrt{2} +2 \cdot \sqrt{50})^2 = \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} (\sqrt{2} +2 \cdot \sqrt{5\cdot5\cdot2})^2 = \end{eqnarray*}$

Jetzt wird die 5 aus der Wurzel geholt:

$\begin{eqnarray*} (\sqrt{2} +2 \cdot 5 \cdot \sqrt{2})^2 = \end{eqnarray*}$

03.02.2010, 21:59

Pinoyyy

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(wurzel 2 + 10 * wurzel 2) hoch 2

*(1o wurzel 2 -2 wurzel 54 )hoch 2

hier: 54 zerlegt in : wie kann man da zerlegen gar nicht oder ?

03.02.2010, 22:01

sulo

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Zitat:

(wurzel 2 + 10 * wurzel 2) hoch 2

Das ist noch nicht richtig zusammengefasst...

Zitat:

*(1o wurzel 2 -2 wurzel 54 )hoch 2