Stetig aber nicht Differenzierbar

04.02.2010, 01:16	Chriss	Auf diesen Beitrag antworten »
Stetig aber nicht Differenzierbar Hallo, ich suche eine Funktion, die in allen Punkten im Intervall für x=[0,1] stetig ist, aber in keinem der Punkte x0 = ]0,1[ differenzierbar ist. Habe leider keinen Plan. Habe mir gedacht eine senkrechte Tangente also z.B. x = 0,5 aber das widerspricht der Aussage, dass es in allen Punkten stetig ist. Danke schonmal. Gruß
04.02.2010, 02:14	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Mir kommt der Name Weierstraß in den Sinn...
04.02.2010, 13:00	Chriss	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stetig aber nicht Differenzierbar ach ja das Ganze findet im reellen Zahlenbereich statt: F: [0,1] ---> R
04.02.2010, 13:04	kolto	Auf diesen Beitrag antworten »
senkrechte tangente is aber keine funktion^^.
04.02.2010, 13:22	Chriss	Auf diesen Beitrag antworten »
ja stimmt. Meine Frage ist nun, ob Weierstraß auch bei der funktion f: [0,1] ---> R gilt?
04.02.2010, 14:46	Chriss	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie sieht es denn mit der Funktion aus: $\begin{eqnarray} f(x) = \sum\limits_{k=0}^n \frac{1}{10^{k}} x \end{eqnarray}$
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04.02.2010, 15:42	kolto	Auf diesen Beitrag antworten »
sieht mir stetig aus, hmm. ein tipp: beliebig nahe zu jeder reellen zahl liegt eine rationale
04.02.2010, 20:14	Sly	Auf diesen Beitrag antworten »
Ein solches Beispiel wäre: Für $\begin{eqnarray} x\in\mathbb{R} \end{eqnarray}$ definiere $\begin{eqnarray} \{ x\} := \min_{m\in\mathbb{Z}} \|x-m\| \end{eqnarray}$ . Definiere hiermit auf ganz R die Funktion $\begin{eqnarray} f(x) = \sum_{n=0}^\infty \frac{\{10^nx \}}{10^n} \end{eqnarray}$ Diese Funktion hat die Eigenschaft, dass sie überall stetig, aber nirgends differenzierbar ist.
04.02.2010, 21:07	Airblader	Auf diesen Beitrag antworten »
@ Chriss Ich bezweifle, dass Semra morgen diese Aufgabe bringen wird. In meinen Augen weiß sie genau, dass Leute an die Aufgaben kommen und hat diese beiden Aufgaben als "Falle" eingestellt. Weder die, noch die andere Aufgabe, sind - für uns - im Rahmen des Tests sinnvoll lösbar. Genaugenommen ist die andere ja garnicht wirklich lösbar, geschweige denn hatten wir den nötigen Stoff für nur eine der beiden Aufgaben. air ... im festen Glauben, "Chriss" ist ein Kommilitone an der Uni Stuttgart ...
04.02.2010, 22:12	Chriss	Auf diesen Beitrag antworten »
hmm woher er das nun wieder weiß, dass ich in Stuttgart studiere ^^... Abwarten und Tee trinken, sicherheitshalber mal die Lösungen hingeschrieben und mitgebracht, kann nie schaden. Der rest wird natürlich auch noch angeschaut... Gruß
04.02.2010, 22:38	Airblader	Auf diesen Beitrag antworten »
Soso. Welche Lösung hast du denn bei der 2. Aufgabe? Also wenn du da erfi() verwendest kannst du sicher sein, dass Semra dich danach sprechen will air

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