Ebengleichung mit einem Punkt und zwei Geraden erstellen

04.02.2010, 13:44	pancake11	Auf diesen Beitrag antworten »
Ebengleichung mit einem Punkt und zwei Geraden erstellen Hey, ich schreibe bald meine Vorabi-Klausur in Mathe und bin bei Vektorenrechnung und komme nicht weiter bei zwei Aufgabe. Die erste ist: "Es gibt eine Gerade g, die durch R verläuft und g1 und g2 schneidet." Beschreiben Sie einen Weg zur Bestimmung dieser Geraden g und ermitteln sie eine Parameterdarstellung. g1= \begin{pmatrix} 2 \\ 4 \\ 2 \end{pmatrix} + r \cdot \begin{pmatrix} -1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix} g2= \begin{pmatrix} 3 \\ 6 \\ 2 \end{pmatrix} + s \cdot \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 2 \end{pmatrix} R (6\|4\|4) Ich weiß, das die Parameterdarstellung einer Ebene allgemein gefasst OA + ru + sv ist, aber ich weiß nicht, wo ich was einsetzen muss. Kann mir das jemand erklären?? Die andere Aufgabe ist ähnlich. Geben Sie eine Parameterdarstellung der Ebene E an, die R und g1 enthält. Meine Lösung hier ist: \begin{pmatrix} 2 \\ 4 \\ 2 \end{pmatrix} + r \cdot \begin{pmatrix} -1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix} + s \cdot \begin{pmatrix} 6 \\ 4 \\ 4 \end{pmatrix} . Ist das richtig so? Kam mir ziemlich simpel vor, deswegen bin ich unsicher. Lieben Gruß, Lisa
04.02.2010, 13:49	pancake	Auf diesen Beitrag antworten »
Woops, das hat nicht geklappt. Hier nochmal die Geraden: $\begin{eqnarray} g1= \begin{pmatrix} 2 \\ 4 \\ 2 \end{pmatrix} + r \cdot \begin{pmatrix} -1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} g2= \begin{pmatrix} 3 \\ 6 \\ 2 \end{pmatrix} + s \cdot \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Und hier meine Lösung zu Aufgabe 2: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 2 \\ 4 \\ 2 \end{pmatrix} + r \cdot \begin{pmatrix} -1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix} + s \cdot \begin{pmatrix} 6 \\ 4 \\ 4 \end{pmatrix} . \end{eqnarray}$
04.02.2010, 14:32	wisili	Auf diesen Beitrag antworten »
Ein paar Hinweise: 1. Die linken Seiten der vektoriellen Gleichungen müssen Vektoren sein. (Bei der Ebene hast du nicht mal ein Gleichheitszeichen.) 2. Die zweite Aufgabe kann als Beginn der ersten angesehen werden. Löse sie zuerst. Dein zweiter Spannvektor ist falsch. 3. Die erste Aufgabe lässt sich dann so lösen: Finde den Durchstosspunkt von g2 in E, nenne ihn D. Die Lösungsgerade geht dann durch R und D.

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