Faktorisieren mit Hilfe von binomischen Formeln ?!

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04.02.2010, 15:20	SorayaPudelkönigin<3	Auf diesen Beitrag antworten »
Faktorisieren mit Hilfe von binomischen Formeln ?! Hi erstmal, Ich habe ein dickes Problem ich verstehe nämlich nicht wie man mit Hilfe von binomischen Formeln faktorisieren soll! ich hab eine Beispiel Aufgabe vielleicht könnt ihr mir es anhand der Aufgabe erklären! 7u²+14uv+7v² Lg soraya
04.02.2010, 15:25	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Faktorisieren mit Hilfe von binomischen Formeln ?! Klammere die 7 aus, dann müßte dir was auffallen.
04.02.2010, 15:34	SorayaPudelkönigin<3	Auf diesen Beitrag antworten »
also 7(u²+2uv+v²) ??
04.02.2010, 15:36	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja. Und? Siehst du was? Schreibe mal die binomischen Formeln hin.
04.02.2010, 16:45	SorayaPudelkönigin<3	Auf diesen Beitrag antworten »
wie jetzt die binomische formel ?! ist das (a+b)²=a²2abb² ?
04.02.2010, 16:50	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Da klarsoweit gerade offline ist: Die linke Seite deiner binomischen Formel ist richtig, auf der rechten Seite musst du aber addieren statt zu multiplizieren. (a+b)²=a²+2ab+b² Kannst du das jetzt auf deine Aufgabe anwenden?
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04.02.2010, 16:54	SorayaPudelkönigin<3	Auf diesen Beitrag antworten »
sorry stimmt xD ich glaub ich habs jetzt verstanden ! aber eigentlich kann man es doch auch leicht ohne die binomische Formel rechnen ?
04.02.2010, 16:56	SorayaPudelkönigin<3	Auf diesen Beitrag antworten »
wie jetzt auf nen bruch ?
04.02.2010, 16:59	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich frag mich grade wie ich in meinem oberen Beitrag auf "Bruch" gekommen bin, wir haben doch gar keinen Bruch Es geht hier ja auch nicht ums ausrechnen, sondern ums Faktorisieren Es sieht mitunter einfach schöner aus. (Ein kleines, sehr extremes Beispiel: $\begin{eqnarray} a^6+6a^5b+15a^4b^2+20a^3b^3+15a^2b^4+6ab^5+b^6=(a+b)^6 \end{eqnarray}$ )
04.02.2010, 17:03	SorayaPudelkönigin<3	Auf diesen Beitrag antworten »
Das Beispiel macht mir ANgst ! Na ja aber wie ichs gerechnet hab war richtig oder ?
04.02.2010, 17:05	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Das Beispiel wirst du wahrscheinlich nie rechnen müssen, also mach dir deshalb keine Sorgen Und du hast bisher dein Endergebnis noch nicht gepostet, daher kann ich darüber nichts sagen
04.02.2010, 17:07	SorayaPudelkönigin<3	Auf diesen Beitrag antworten »
7(u²+2uv+v²)
04.02.2010, 17:13	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Das hatten wir davor schon, da muss ja noch die binomische Formel angewendet werden, dafür hatten wir die ja nochmal aufgeschrieben.
04.02.2010, 17:15	SorayaPudelkönigin<3	Auf diesen Beitrag antworten »
also (7u+7v)²
04.02.2010, 17:16	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Fast, aber die 7 steht ja nicht in der Klammer. Deine Binomische Formel kannst du ja nur auf die Klammer anwenden, die 7 lässt du einfach davor stehen
04.02.2010, 17:17	SorayaPudelkönigin<3	Auf diesen Beitrag antworten »
also 7(u+v)²
04.02.2010, 17:18	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Ganz genau
04.02.2010, 17:19	SorayaPudelkönigin<3	Auf diesen Beitrag antworten »
JA! Danke ich habs verstanden !!!!!!
04.02.2010, 17:24	SorayaPudelkönigin<3	Auf diesen Beitrag antworten »
und wenn ich jetzt ne aufgabe hab wie 8a²-18b² dann müsste da doch (4a-18b) (4a+18b) herauskommen ?!
04.02.2010, 17:28	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Der Weg ist richtig, aber du musst auf die Vorfaktoren achten. Wenn wir jetzt(4a-18b) (4a+18b) wieder ausmultiplizieren bekommen wir 16a²-324b² als Ergebnis, und das hatten wir ja nicht am Anfang. Klammer aus 8a²-18b² erst einmal die 2 aus, dann kannst du die dritte binomische Formel anwenden
04.02.2010, 17:31	SorayaPudelkönigin<3	Auf diesen Beitrag antworten »
also 2(4a-9b)(4a+9b)
04.02.2010, 17:36	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
8a²-18b², klammen wir die zwei aus bekommen wir 2(4a²-9b²). Wenn du die dritte binomische Formel anwendest, musst du natürlich auch die Vorfaktoren mit berücksichtigen, in dem Fall also jeweils die Wurzel aus 4 und die Wurzel aus 9 ziehen, dann bekommst du als Ergebnis $\begin{eqnarray} 2(\sqrt 4 a + \sqrt 9 b)(\sqrt 4 a - \sqrt 9 b) \end{eqnarray}$ , und die Wurzeln können wir jetzt schön ziehen
04.02.2010, 17:37	SorayaPudelkönigin<3	Auf diesen Beitrag antworten »
wir rechnen noch nicht mit wurzeln
04.02.2010, 17:45	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Hmm, ihr habt noch keine Wurzeln? Gut, dann müssen wir das anders angehen. 4a²-9b²=(?a+?b)(?a-?b) Ich hab dir das mal farbig markiert, die Fragezeichen stehen für die Zahlen die uns noch fehlen. Wenn man die beiden roten Fragezeichen multipliziert, erhält man die (rote) 4 als Ergebnis, aus den beiden blauen Fragezeichen muss die (blaue) 9 werden. Wichtig: Es sind die gleichen Zahlen.
04.02.2010, 17:52	SorayaPudelkönigin<3	Auf diesen Beitrag antworten »
aha

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