Integralberechnung ohne GT

04.02.2010, 18:24

LunaKD

Integralberechnung ohne GT

Hallo,

ich habe folgende Funktion bei der ich $\begin{eqnarray*} \int_(-1)^6 \! f(x) \, dx \end{eqnarray*}$ berechnen soll. (untere grenze -1 & obere grenze 6) (iwie funktioniert die darstellung nicht ganz richtig bei mir...)

f (x) = x-1 für 1 <= x <= 2
1 für 2 < x <= 4
2x-7 für 4 < x

wie kann ich das ohne gtr berechnen?

liebe grüße

04.02.2010, 18:28

Cel

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Das Integral ist additiv. Das heisst, einfach drei Integrale aufstellen. Die Grenzen entsprechen den Grenzen von f.

$\begin{eqnarray*} \int_{a}^c = \int_{a}^b + \int_{b}^c \end{eqnarray*}$

Die einzelnen Intervalle kann man beliebig fein zerlegen.

04.02.2010, 18:35

Mulder

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Bei den Grenzen musst du (bei mehr als einem Symbol) anstelle von runden Klammern die geschweiften verwenden: {-1}

$\begin{eqnarray*} \int\limits_{-1}^6 \, f(x) \, \dx \end{eqnarray*}$

Allerdings scheint mir dein $\begin{eqnarray*} f \end{eqnarray*}$ in dem Intervall $\begin{eqnarray*} [-1,6] \end{eqnarray*}$ nur für $\begin{eqnarray*} 1 \leq x \leq 6 \end{eqnarray*}$ definiert zu sein. Stimmen deine Angaben alle?

04.02.2010, 18:41

LUNAKD

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Zitat:

Original von Mulder

Allerdings scheint mir dein $\begin{eqnarray*} f \end{eqnarray*}$ in dem Intervall $\begin{eqnarray*} [-1,6] \end{eqnarray*}$ nur für $\begin{eqnarray*} 1 \leq x \leq 6 \end{eqnarray*}$ definiert zu sein. Stimmen deine Angaben alle?

Also im Buch steht eigtl als Aufgabe, dass man das Integral untere Grenze 1 & obere Grenze 6 berechnen soll.
Mein Lehrer hat dann einfach umgeaendert und gesagt, wir sollen als untere Grenze -1 nehmen....

Mr Brightside:

iwie verstehe ich deine Theorie nicht,
wieso variieren bei dir jetzt die jeweiligen grenzen zw. a b c ?

gruß

04.02.2010, 18:56

Cel

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Nimm dir Zahlen als Beispiel: Es ist egal, ob du von 1 bis 6 integrierst, oder von 1 bis 3, von 3 bis 4, von 4 bis 6 und diese drei Integrale zusammenzählst. Hier musst du sogar letztes machen.

Übrigens denke ich auch, dass die -1 falsch ist. Es fehlt eine Angabe, wie f dort aussieht.

04.02.2010, 19:02

LunaKD

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& wie kann ich das ohne GTR ausrechnen?

04.02.2010, 19:12

Cel

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Höh? Dieses Integral wirst du doch wohl ohne TR hinbekommen?

$\begin{eqnarray*} \int_{1}^2 x-1 dx \end{eqnarray*}$

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