orthogonale Funktionen

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Schnucki33 Auf diesen Beitrag antworten »
orthogonale Funktionen
Hey Leute, wir haben folgende Aufgabe und brauchen dringend eure Hilfe!!!

Für jeder reelle Zahl t ist eine Funktion ht gegeben durch:

y=ht(x)= -1/6((x+2)^2+t) mit x ? R

fa(x)= 4x+6/(ax+2)^2 -> für a=1: f1(x)=4x+6/(x+2)^2

Berechnen Sie die Werte von t, für die sich die Graphen von f1 und ht senkrecht schneiden!


Mein Ansatz:

Zwei Graphen sind orthogonal, wenn der Anstieg des ersten Graphen, das negative Reziproge des Anstieg des zweiten Graphen ist:

m(f1)=-1/m(ht)

m(f1)= 1.Ableitung von f1=-4x-4/(x+2)^3

m(ht)= 1.Ableitung von ht=-1/3x-4/6

-4x-4/(x+2)^3=-1/-1/3x-4/6 / * (-1/3x-4/6)

(-4x-4)*(-1/3x-4/6)/(x+2)^3=-1 /* (x+2)^3

nach längerer Rechnung erhalten wir:

0=x^3+(22/3)x^2+16x+32/3

ich versuche vergeblich, jetzt auf einen Wert für x zu kommen.



Meine weitere Vorgehensweise wäre folgende:

das berechnete x in f1(x) einsetzen
x und y aus f1 dann in ht einsetzen und nach t umstellen...


Kann ich das überhaupt so machen?
Gibt es evtl einen leichteren Lösungsweg?

Wären für jede Hilfe dankbar
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