Cramér-Rao Untergrenze

05.02.2010, 15:45	Marcel1987	Auf diesen Beitrag antworten »
Cramér-Rao Untergrenze Hallo Statistikspezis, ich soll die Cramér-Rao-Untergrenze für den ML-Schätzer von: $\begin{eqnarray} f_X(x,\theta)={2 \choose x} \theta^x(1-\theta)^{2-x}1_{\{0,1,2\}}(x) \end{eqnarray}$ für $\begin{eqnarray} 0 < \theta < 1 \end{eqnarray}$ bestimmen. Der ML-Schätzer ist: $\begin{eqnarray} \hat {\theta}=\overline X_n / 2 \end{eqnarray}$ Dafür brauche ich die Fisher-Information und diese ergibt sich aus dem Erwartungswert der ersten Ableitung der logarithmierten Funktion von oben ins Quadrat. :-) Als Ergebnis für: $\begin{eqnarray} \frac{d ln f(X_i;\theta)}{d \theta} \end{eqnarray}$ erhalte ich $\begin{eqnarray} \frac{x-2\theta}{\theta(1-\theta)} \end{eqnarray}$ Das muss ich noch quadrieren und komme zu: $\begin{eqnarray} \frac{x²-4{\theta}x+4\theta²}{(\theta(1-\theta))²} \end{eqnarray}$ Und jetzt muss ich davon den Erwartungswert berechnen und hab keine Ahnung wie ich das anstellen soll.:-) Wäre echt Klasse wenn mir jemand helfen könnte. VG Marcel

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