Ableitung unter doppelter Anwendung der Kettenregel

05.02.2010, 18:03	Flying Banana	Auf diesen Beitrag antworten »
Ableitung unter doppelter Anwendung der Kettenregel Hallo Mathemenschen, kann mir jemand Schritt für Schritt erklären, wie man folgende Funktion ableitet? f(x)=te^(-1/t (x-t)^2) Die Kettenregel soll hierbei zwei mal verwendet werden. Ich habe die -1/t(x-t)^2 durch u ersetzt. Dann ist u(x)'=-2/t(x-t) Und dann wäre f(x)'=e^-1/2(x-t)^2 + te^-1/2(x-t)^2 (-2x/t+2) =e^-1/t(x-t)^2 * (-2x/t +3) Das Ergbenis soll aber f(x)'=t(-1/t)2(x-t)e^-1/t*(x-t)^2 sein.
05.02.2010, 18:24	Eierkopf	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitung unter doppelter Anwendung der Kettenregel Meinst Du etwa diesen Term? $\begin{eqnarray} f(x)=t\cdot e^{\frac{-1}{t}\cdot(x-t)^2} \end{eqnarray}$ Konstantenregel, dann aüßere mal innere, innere mit Konstantenregel und äußere' mal innere', wobei letztere =1.
05.02.2010, 18:31	Flying Banana	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} <br /> f(x)=te^\frac{-1(x-t)^2}{t}<br /> <br /> u(x)=\frac{-1(x-t)^2}{t}<br /> u(x)'=\frac{-2}{t}(x-t)<br /> <br /> <br /> f(x)'=e^\frac{-1(x-t)^2}{t} +te^\frac{-1(x-t)^2}{t}\frac{-2}{t}(x-t)<br /> =e^\frac{-1(x-t)^2}{t} (-2x+2t)<br /> <br /> <br /> Eigentliches Ergebnis <br /> f(x)'=t(\frac{-1}{t})2(x-t)e^\frac{-1x-t)^2}{t}<br /> \end{eqnarray}$ Ich habe mal versucht, das so zu schreiben.
05.02.2010, 18:39	Flying Banana	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok, also ich habe die Produktregel angewendet, was keinen Sinn macht. Dass ich hier die Kettenregel verwenden muss, ist mir klar. Aber man soll sie ja zwei mal benutzen, weil es zwei Potenzen gibt.
06.02.2010, 00:39	Eierkopf	Auf diesen Beitrag antworten »
Wieso denn die Produktregel anwenden? Die freie Variable ist x, der Parameter t.
06.02.2010, 15:04	Next-Gen	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo mal wieder, ich versuche zurzeit die Ableitung der Kettenregel zu verstehen, komme jedoch nicht so ganz voran bzw. ich bin mir nie sicher ob das stimmt was ich mache. Da wäre zum Beispiel diese Funktion hier: $\begin{eqnarray} g(t)= \frac{3}{(5-t)^{2}} \end{eqnarray}$ Ist hierbei eine doppelte Verkettung vorhanden durch das ^2 oder muss ich einfach ganz normal ableiten nach dem Prinzip, dass ich zuerst die äußere Funktion und dann die innere Funktion ableite? Ich wäre dann auf dieses Ergebnis gekommen: $\begin{eqnarray} g'(t)= \frac{-4}{(5-t)^{2}}(2(5-t)) \end{eqnarray}$ Man kann die -4 ja dann auch noch mit dem Ergebnis von $\begin{eqnarray} (2(5-t)) \end{eqnarray*}$ multiplizieren.... mfg NG
Anzeige

06.02.2010, 16:40	Dito	Auf diesen Beitrag antworten »
Hm also das ist eine verkettete Funktion vom Typ $\begin{eqnarray} \frac{1}{h(t)^2} \end{eqnarray}$ Das heißt du leitest deine äußere Funktion $\begin{eqnarray} \frac{1}{x^2} \end{eqnarray}$ ab mit $\begin{eqnarray} \frac{d}{dx}=-\frac{2}{x^3} \end{eqnarray}$ und multiplizierst das Erbebnis nach der Kettenregel mit der Inneren Ableitung( $\begin{eqnarray} h'(t)=-1 \end{eqnarray}$ ) also: $\begin{eqnarray} \frac{d}{dt}=-1-\frac{32}{(5-t)^3}=\frac{6}{(5-t)^3} \end{eqnarray}$ ich hoffe das hilft dir zu verstehen =)

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »