Splines

05.02.2010, 20:53

BanachraumK_5

Splines

Hi, ich brauche Aufgaben mit Musterlösung zu dem Thema

-lineare Splines
- quadratische Splines
- kubische Splines

keine Beweise oder so, einfach Aufgaben zum rechnen.

Bitte nicht so einen Link: [WS] Spline-Interpolation - Beispiele

da kann ich nichts erkennen... ;-)

Thanx.

05.02.2010, 20:57

BanachraumK_5

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Achso habe mir gerade mal überlegt, dass ich mir selbst Beispiele machen kann. Ob ich richtig gerechnet hab kann ich doch überprüfen ob

$\begin{eqnarray*} S(x_i) = f_i \end{eqnarray*}$ ??

Beispiel:

Sei $\begin{eqnarray*} x_o = 1, x_1 = 2, x_3 =3 \end{eqnarray*}$ und die dazugehörigen Fkt.werte $\begin{eqnarray*} f(x_0) = 2, f(x_1) = 1, f(x_3) = -1 \end{eqnarray*}$

Es folgt für $\begin{eqnarray*} x \in [1,2] \Rightarrow S_1(x) = -x + 3 \end{eqnarray*}$
und für $\begin{eqnarray*} x \in [2,3] \Rightarrow S_2(x) = -2x + 5 \end{eqnarray*}$

ist der lineare Spline.

Nun sieht man leicht das ich richtig gerechnet habe, denn $\begin{eqnarray*} S_1(1)=f_0=2 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} S_1(2)=f_1=1 \end{eqnarray*}$ , sowie

$\begin{eqnarray*} S_2(2)=f_1=1 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} S_2(3)=f_2=-1 \end{eqnarray*}$

Kann ich das auch so bei quadratischen und kubischen Splines machen???

05.02.2010, 21:09

tigerbine

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Soso, meine mühsam aufgestellten Rechnungen werden hier abgelehnt... unglücklich

Man erkennt es natürlich nur, wenn man die Theorie gelesen hat. Der Spline Ansatz ist eben nicht so "einfach". aber es wundert mich, dass du schon beim linearen Spline nicht weiterkommst. Was versteht du denn an meinem Ausgabecode nicht?

Ferner:
Im der Theorie-WS stehen die Bedingungen drin. Die Boardsuche liefert Rechenbeispiele. Da kannst du doch selber suchen. Augenzwinkern

[Aufgabensammlung] Fragen & Antworten 1

Das was du als Überprüfung schreibst, ist nur die Stetigkeitsbedingung und reicht nicht aus.

05.02.2010, 21:15

BanachraumK_5

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Zitat:

Das was du als Überprüfung schreibst, ist nur die Stetigkeitsbedingung und reicht nicht aus.

Doch denn für den linearen Spline benötige ich laut Skript nur die Stetigkeitsbedingung sowie die Interpolationsbedingung.

Bei kubischen und quadratischen reichts natürlich nett habe ich eben auch gesehen.

Was mich an deinem Beitrag stört? Das sieht mir alles schon zu sehr nach Informatik aus...

Ich brauche nur Aufgaben wo die Punkte gegeben sind und die Bedingungen so dass ich sofort losrechnen kann damit ich den Algo im Blut habe.

Wir dürfen in der Klausur keinerlei Unterlagen verwenden, das heißt ich muss alle Algos und Formeln aus dem Kopf können was ziemlich viel ist.

05.02.2010, 21:23

BanachraumK_5

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[URL]

05.02.2010, 21:26

tigerbine

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die Probleme werden dann sehr kleindimensioniert sein. Und Big Laugh

, klar ist das ein Programmcode.

Du musst mal in den TheorieWS schauen, oder dein Skript, um alle nötigen Bedingungen für einen "Spline" zu wissen. Zu dem Zeitpunkt meiner Antwort, hattest du noch nicht editiert.

Kannst das ja mal "von Hand ausrechnen". Nur über die Bedingungen.

Spline-Interpolation

Bei Arndt brünner kannst du dir auch was berechnen lassen. Für dieses Beispiel musst du im Daten feld

code:
1: 2: 3: 4: 5: 6:	0 2 1 3 2 10 4 50

eingeben. Auch Zufallszahlen sind möglich.

08.02.2010, 18:50

BanachraumK_5

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Zitat:

die Probleme werden dann sehr kleindimensioniert sein.

Hi tigerbine, naja war wohl nicht kleindimensioniert, stattdessen eine Numerik Klausur mit lauter Beweisen. So wies aussieht bin ich durchgefallen.. :-(

09.02.2010, 10:00

tigerbine

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Es wird doch eine Nachklausur geben? Mit Zunge

Hast du die Klausuraufgaben noch? Oder in der Erinnerung?

http://www.matheboard.de/board.php?boardid=41

10.02.2010, 15:30

BanachraumK_5

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Zitat:

Es wird doch eine Nachklausur geben?

Die gibt es habe es aber zum Glück doch geschafft. Anscheinend war der Prof. großzügig, denn ich hab das alles nicht so sauber gemacht.

Ein Beweis war die Existenz und Eindeutigkeit der Polynominterpolation zu zeigen.

Die QR Zerlegung kam auch, da hab ich mich dummerweise verrechnet!

Und dann sollte man noch beweisen dass die LR Zerlegung einer regulären Matrix nicht eindeutig ist und man gewisse Einschränkungen treffen muss um Eindeutigkeit zu erlangen.
Fand ich ein bisschen merkwürdig, denn eigtl. dachte ich die LR Zerlegung wäre immer eindeutig.

10.02.2010, 16:41

tigerbine

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Existenz

Eindeutigkeit

Das mit der Eindeutigkeit wundert mich. Was für Einschränkungen?

LR-Zerlegung

Eindeutigkeit

Glückwunsch zum Schein!

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