Überprüfung von Grenzwerten

05.02.2010, 22:53

Dalice66

Überprüfung von Grenzwerten

Moin...

ich bitte euch mal zwei Aufgaben zu überprüfen:

Die erste Aufgabe besteht aus drei Teilreihen, wobei die letzte den Grenzwert 0 hat. Dadurch , dass alle miteinander multipliziert werden, müsste der Grenzwert doch insgesamt bei 0 sein, oder?

$\begin{eqnarray*} \lim_{ 0\to \infty } ...*...*(\frac{2}{4n+1} -\frac{1}{2n-1} ) \end{eqnarray*}$

Zweite Aufgabe:

$\begin{eqnarray*} \lim_{ 0\to \infty } \frac{cosh(2x)-1}{x-ln(x+1)} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \lim_{ 0\to \infty } \frac{cosh(2*0)-1}{0-ln(0+1)} \end{eqnarray*}$

Typ 0/0

$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to 0} \frac{sinh(2x)*1}{1-\frac{1}{x}(x+1)*1 } \end{eqnarray*}$

Typ 0/0

$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to 0} \frac{cosh2x*1}{ 0*x-1*1*(x+1)+\frac{1}{x}*1 } *\frac{1}{x^2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to \infty } \frac{coshx*1}{-1*1} =\frac{1}{-1}=-1 \end{eqnarray*}$

05.02.2010, 23:05

Mulder

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RE: Überprüfung von Grenzwerten

Zitat:

Original von Dalice66
Die erste Aufgabe besteht aus drei Teilreihen, wobei die letzte den Grenzwert 0 hat. Dadurch , dass alle miteinander multipliziert werden, müsste der Grenzwert doch insgesamt bei 0 sein, oder?

Ah ja... demnach ist auch...

$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to \infty} e^{500x} \cdot \frac{1}{x} = 0 \end{eqnarray*}$

?

Es wäre sinnvoll, die ganze Aufgabe zu posten, wenn man denn schon kontrollieren soll.

05.02.2010, 23:48

Dalice66

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RE: Überprüfung von Grenzwerten
Moin...

genau das ist ja meine Überlegung.

$\begin{eqnarray*} \lim_{n \to \infty } x \sqrt{5*2^n}\begin{pmatrix} n+1 \\ n-1 \end{pmatrix} \left(\frac{2}{4n+1} -\frac{1}{2n+1} \right) \end{eqnarray*}$

Wobei bei der Wurzel noch die nte Wurzel gemeint ist. Die kann ich aber jetzt nicht darstellen...

09.02.2010, 10:35

Dalice66

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RE: Überprüfung von Grenzwerten
So,

ich habe die Aufgabe mal gerechnet. Meine Frage eingangs könnt ihr vergessen, da sich das schon geklärt hat...

$\begin{eqnarray*} \lim_{n \to \infty }\sqrt[n]{5*2^n} *\begin{pmatrix} n+1 \\ n-1 \end{pmatrix} *\left(\frac{2}{4n+1} -\frac{1}{2n+1} \right) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \lim_{n \to \infty }\sqrt[n]{5} *\sqrt[n]{2^n} *\left(\frac{n!*(n+1)}{n!(n-1)*2!} \right) \left(\frac{2}{4n+1} -\frac{1}{2n+1} \right) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \lim_{n \to \infty }\sqrt[n]{5}*\left(\frac{n+1}{n-1} \right) *\left(\frac{4n+2-(4n+1)}{8n^2+6n+1} \right) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \lim_{n \to \infty }\sqrt[n]{5}*\left(\frac{n+1}{n-1} \right) *\left(\frac{1}{8n^2+6n+1} \right) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \lim_{n \to \infty }\sqrt[n]{5}*\left(\frac{n+1}{n-1} \right) *\left(\frac{n^2}{n^2} \right) \left(*\frac{\frac{1}{n^2} }{1+\frac{6}{n}+\frac{1}{n^2} }\right) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} n\rightarrow 0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 1*1*0=0 \end{eqnarray*}$

???

Könnt ihr die zweite Aufagabe vom ersten Beitrag auch mal überprüfen?

Wink

09.02.2010, 14:36

WebFritzi

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RE: Überprüfung von Grenzwerten

Zitat:

Original von Dalice66
Meine Frage eingangs könnt ihr vergessen, da sich das schon geklärt hat...

Das denke ich nicht. Deine zweite Zeile ist falsch. Auch das hier

Zitat:

Original von Dalice66
$\begin{eqnarray*} n\rightarrow 0 \end{eqnarray*}$

ist Humbuk.

09.02.2010, 17:18

Dalice66

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RE: Überprüfung von Grenzwerten
Joo,

n--->0 ist Quatsch, Schreibfehler

bei meiner 2ten Zeile können m. E. nur

$\begin{eqnarray*} \lim_{n \to \infty }...\sqrt[n]{2^n} *\left(\frac{n!*(n+1)}{n!(n-1)*2!} \right) ... \end{eqnarray*}$

die Fehlerquellen sein.

Aufgrund der Rechneregel für Wurzeln habe ich doch

$\begin{eqnarray*} \sqrt[n]{a} *\sqrt[n]{b} =\sqrt[n]{ab} \end{eqnarray*}$

Also sollte man das auseinanderziehen können.

Beim Binominalkoeffizienten habe ich folgendermaßen gerechnet:

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} n \\ k \end{pmatrix} =\frac{n!}{k!*(n-k)!} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \left(\frac{(n+1)!}{(n-1)!*2!} \right) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \left(\frac{(n+1)n!}{(n-1)n!*2!} \right) \end{eqnarray*}$

2!=2

Das habe ich gegen

$\begin{eqnarray*} \sqrt[n]{2^n} \end{eqnarray*}$

gekürzt.

09.02.2010, 17:23

WebFritzi

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RE: Überprüfung von Grenzwerten

Zitat:

Original von Dalice66
$\begin{eqnarray*} \left(\frac{(n+1)!}{(n-1)!*2!} \right) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \left(\frac{(n+1)n!}{(n-1)n!*2!} \right) \end{eqnarray*}$

Warum ist wohl dieser Schritt falsch?

12.02.2010, 21:34

Dalice66

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RE: Überprüfung von Grenzwerten
Weil

(n-1)*n! nicht passt. Wenn ich das n! im Zähler killen möchte, muss ich mit n erweitern

$\begin{eqnarray*} \left(\frac{(n+1)n!}{(n-1)!*2!} \right) \end{eqnarray*}$

war die Ausgangsformel,

also folgt

$\begin{eqnarray*} \left(\frac{(n+1)n!*n}{(n-1)!n*2!} \right) \end{eqnarray*}$

bleibt nach dem Kürzen:

$\begin{eqnarray*} \left(\frac{(n+1)*n}{2!} \right) \end{eqnarray*}$

12.02.2010, 21:35

WebFritzi

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Richtig.

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