Modulo

06.02.2010, 16:26	matze_21	Auf diesen Beitrag antworten »
Modulo Grüße, folgende Frage: Wieviele ganzen Zahlen ausser x=10 und x=91 , 0 \leq x \leq 100 gibt es, sodass: x^{2} \equiv -1 (mod 101) ? Bisher weiss ich, dass dann gelten muss: x^{2} - (-1) \in 101Z dazu hab ich mir gedacht: x^{2} + 1 = n * 101 dann konnte ich mir zwar für jedes n anschaun wie x aussehen muss, jedoch sind das 99 Zahlen, und da jedes mal zu überprüfen, ob die Zahl \in IN liegt scheint mir nicht Sinn der Sache zu sein. Danke schonmal im Voraus für ein paar Tipps mfG Matze
06.02.2010, 16:37	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} x^2 \equiv a \bmod p \end{eqnarray}$ hat für Primzahlen $\begin{eqnarray} p>2 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} a\neq 0 \end{eqnarray}$ entweder keine oder genau zwei Lösungen.
06.02.2010, 23:13	Manus	Auf diesen Beitrag antworten »
Oder in diesem speziellen Fall mal dritte binomische Formel und $\begin{eqnarray} (-1) \equiv 100 \mod 101 \end{eqnarray}$ verwenden.

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