Kurze Frage zum Transpnieren einer Matrix

06.02.2010, 16:58

BanachraumK_5

Kurze Frage zum Transpnieren einer Matrix

Hallo habe mal eine Frage gilt für beliebige Matrizen $\begin{eqnarray*} A, B, C \in \mathbb{R}^{m,n} \end{eqnarray*}$

die Formel $\begin{eqnarray*} (A \cdot B \cdot C)^T = A^T \cdot B^T \cdot C^T \end{eqnarray*}$ ??

Ein kurzes ja oder nein genügt als Antwort.

06.02.2010, 17:02

jester.

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Nein, wie sollen denn überhaupt zwei Matrizen A und B aus $\begin{eqnarray*} \mathbb{R}^{m\times n} \end{eqnarray*}$ multipliziert werden? Dabei gehe ich jetzt mal davon aus, dass $\begin{eqnarray*} m\neq n \end{eqnarray*}$ . Aber auch für m=n ist die Gleichheit dieser zwei Ausdrücke i.A. nicht gegeben.

Nachtrag: Es gilt allerdings allgemein für $\begin{eqnarray*} M_i \in \mathbb{R}^{n\times n} \end{eqnarray*}$ : $\begin{eqnarray*} \left( \prod_{i=1}^\ell M_i \right)^{tr}= \prod_{i=1}^\ell M_{\ell-(i-1)}^{tr} \end{eqnarray*}$ .

06.02.2010, 17:09

wisili

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RE: Kurze Frage zum Transpnieren einer Matrix
$\begin{eqnarray*} (A \cdot B \cdot C)^T = C^T \cdot B^T \cdot A^T \end{eqnarray*}$ gilt aber schon.

06.02.2010, 17:14

BanachraumK_5

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Zitat:

RE: Kurze Frage zum Transpnieren einer Matrix $\begin{eqnarray*} (A \cdot B \cdot C)^T = C^T \cdot B^T \cdot A^T \end{eqnarray*}$ gilt aber schon.

Aja genau das wollte ich hören weil bei der Givens Transformation für Q macht man nämlich folgendes

$\begin{eqnarray*} Q^{-1} = Q^T = (A B C)^T = C^T B^T A^T \end{eqnarray*}$

Danke.

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