Eigenvektoren bestimmen

07.02.2010, 11:29	Nana88	Auf diesen Beitrag antworten »
Eigenvektoren bestimmen Hey Ich habe eine kurze Frage. Meine Matrix ist: 1 2 2 2 -2 1 2 1 2 Ich sollte die dazugehörigen Eigenvektoren und Eigenwerte bestimmen. Die Eigenwerte sind Lambda=3 und Lambda=-3 ( ist doppelt) Ich habe die Eigenvektoren bestimmt, jedoch sind nicht alle identisch mit den von meinem lehrer. bei -3 hab ich ein problem auf die 2 verschieden zu kommen. eins entspricht den von meinem lehrer der andere nicht. vielleicht kann mir jemand seinen ansatz zeigen bzw die rechnung. meine eigenvektoren sind: s(0,1,-1) + t(1,0,-2) der zweite stimmt und der erste ist falsch danke im vorraus!
07.02.2010, 11:31	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
EV sind nicht eindeutig, was sind deine Ergebnisse?
07.02.2010, 11:33	Nana88	Auf diesen Beitrag antworten »
das war mein problem hab es gerade bei mir hingeschrieben er meinte halt, dass beide vektoren linear unabhängig sein müssen aber wie kriegt man das hin?! bzw. wie krieg ich das raus, damit es sein ergebnis entspricht.
07.02.2010, 11:39	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
Stimmt die Matrix? Ich bekomme die EW -3 und $\begin{eqnarray} 2\pm\sqrt 5 \end{eqnarray}$ . Die beiden Vektoren die du angegeben hast sind offensichtlich linear unabhängig(bei 2 Vektoren muss man nur schauen ob der andere ein Vielfaches ist)
07.02.2010, 11:42	Nana88	Auf diesen Beitrag antworten »
Tut mir Leid, da fehlte noch ein Minuszeichen in der dritten Zeile und dritten Spalte. 1 2 2 2 -2 1 2 1 -2
07.02.2010, 11:43	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
Okay, dein Ergebnis stimmt
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07.02.2010, 11:45	Nana88	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn ich nun Lambda =-3 einsetze kommt heraus 4 2 2 2 1 1 2 1 1 nach dem Gausschen verfahren: 2 1 1 0 0 0 0 0 0
07.02.2010, 11:47	Nana88	Auf diesen Beitrag antworten »
Auch meine Eigenvektoren? Da die von meinem Lehrer EV: (-1,2,0) und EV: (-1,0,2) sind und der zweite EV halt mit meinem übereinstimmt und der erste nicht.
07.02.2010, 11:54	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich kannte ja nur deine EV, also ja deine EV stimmen. Es ist übrigens 1/2(-1,2,0) - 1/2(-1,0,2) = (0,1,-1) also gerade dein EV
07.02.2010, 12:15	Nana88	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke für die Hilfe Also war meine Lösung doch nicht falsch

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