Vorwärts-Rückwärtsinduktion

07.02.2010, 18:37

Limo

Vorwärts-Rückwärtsinduktion

ich versuche gerade eine formel zu beweisen und habe da ein kleines verständnisproblem mit der vorwärts-rückwärtsinduktion und ihrem ablauf.

ich kann relativ gut beweisen, dass meine Behauptung für k(x), k(2x),...,k(nx) und k(2x-1),...,k(nx-1) gilt.

aber ich weiß nicht ob das für eine induktion dieser art reicht. muss ich unbedingt k(x-1) beweisen oder würde k(nx-1) auch reichen und wie soll man das dann aufschreiben. ^^

07.02.2010, 18:41

Leopold

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RE: Vorwärts-Rückwärtsinduktion

Zitat:

Original von Limo
dass die funktion ... gilt.

Eine Funktion "gilt nicht".

07.02.2010, 18:45

Limo

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RE: Vorwärts-Rückwärtsinduktion
ohh wie nennt man des dann, mit den ganzen fachbegriffen usw... kenn ich mich leider nicht so aus ^^

ich hätte es wohl mit induktionsbehauptung... beschreiben solln oder?

07.02.2010, 18:47

Leopold

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Wenn eine Behauptung für alle geraden und alle ungeraden natürlichen Zahlen bewiesen ist, dann gilt sie für alle natürlichen Zahlen.

Falls es das ist, was du mit deiner Frage meinst. Denn so ganz verstehen tut man das nicht.

07.02.2010, 18:53

Limo

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mhhh ich versuchs nochmal:

ich versuch eine formel mit der vorwärts-rückwärtsinduktion für alle natürlichen zahlen zu beweisen, habe aber das problem, dass ich nicht weiß ob meine bisherigen beweise dafür ausreichen.

ich kann bisher nur zeigen, dass meine induktionsbehauptungen für 2, 4,...,2n und 2n-1 mit n>2 gilt.

aber reicht das dann auch als beweis?

07.02.2010, 19:05

Leopold

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Wenn du Folgendes für eine Aussage $\begin{eqnarray*} \mathfrak{A}(n) \end{eqnarray*}$ über natürliche Zahlen zeigen kannst:

$\begin{eqnarray*} \mbox{1. Gilt} \ \mathfrak{A}(n) \ \mbox{für ein} \ n \geq 1, \mbox{ dann gilt auch} \ \mathfrak{A}(2n) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \mbox{2. Gilt} \ \mathfrak{A}(n) \ \mbox{für ein} \ n >1, \mbox{ dann gilt auch} \ \mathfrak{A}(n-1) \end{eqnarray*}$

dann gilt $\begin{eqnarray*} \mathfrak{A}(n) \end{eqnarray*}$ für alle natürlichen Zahlen $\begin{eqnarray*} n \geq 1 \end{eqnarray*}$ , sofern $\begin{eqnarray*} \mathfrak{A}(1) \end{eqnarray*}$ gilt (Induktionsverankerung).

07.02.2010, 19:12

Limo

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ok danke,

dann muss ich es doch noch für (n-1) beweisen.

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