extrempunkte, sinusfunktion

07.02.2010, 19:57

dropzi

extrempunkte, sinusfunktion

guten abend!

ich solle die funktion $\begin{eqnarray*} f(x)=sin x - x \end{eqnarray*}$ auf Extrempunkte untersuchen und ein Schaubild zeichnen.
aber, ich weiß nich wir ich eine sinusfunktion unterscuhen solle, man muss ja beim untersuchen auf extrempunkte erst ableiten und dann von f'(x) die Nullstellen bestimmen und dann kann man die extrempunkte nennen, richtig oder?
aber wie macht man das sin x?

sin x abgeleitet cos x oder? gibt es dafür eine erklärung? und die NUllstellen?

lg, dropzi

07.02.2010, 20:07

Sender

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ja. f(x)= sin(x) f'(x)=cos(x)
ich weiß nicht genau, wie man das herleitet oder so, aber wenn man sich die beiden Funktionen anschaut, dann ist das logisch.

Nullstellen berechnet man, indem man die Ausgangsfunktion gleich 0 setzt.

Liebe Grüße.

07.02.2010, 20:09

Eierkopf

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RE: extrempunkte, sinusfunktion

Zitat:

Original von dropzi

sin x abgeleitet cos x oder? gibt es dafür eine erklärung? und die NUllstellen?

Erklärung der Ableitung von sinx führt hier zu weit.

$\begin{eqnarray*} f'(x)=cos x - 1=0 \end{eqnarray*}$ , also cosx =1. Wann ist das der Fall? An diesen Stellen ist dann die notwendige Bedingung für das vorliegen von ESt erfüllt.

07.02.2010, 20:10

Eierkopf

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RE: extrempunkte, sinusfunktion
War wieder zu langsam

07.02.2010, 20:11

dropzi

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ja oaky, das ist mit bewusst nur mich hat dieses sin verwirrt.

also
$\begin{eqnarray*} f(x)=sin x- x \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f'(x)= cos x -1 \end{eqnarray*}$

Nullstelle:

$\begin{eqnarray*} f(x)=cos x -1 \end{eqnarray*}$ | + 1

1 = cos x
und nu?
das meine ich...

07.02.2010, 20:17

Eierkopf

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Zitat:

Original von dropzi

$\begin{eqnarray*} f(x)=cos x -1 \end{eqnarray*}$ | + 1

1 = cos x

richtig: $\begin{eqnarray*} f'(x)=cos x -1=0 \end{eqnarray*}$ | + 1
cosx =1 , wenn $\begin{eqnarray*} x=\frac{\pi}{2}+i\cdot 2\pi \end{eqnarray*}$

07.02.2010, 20:21

dropzi

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tut mir leid, das verstehe ich jetzt nciht.
dann muss ich das für cos x einsetzen? ahh wie komm ich dann auf eine nullstelle ? *verwirrt bin*

07.02.2010, 20:35

Eierkopf

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Es gilt:
$\begin{eqnarray*} cos\frac{\pi}{2} =1 \end{eqnarray*}$
Die Cos-Funktion ist periodisch, also wiederholt sich der Funktionswert für $\begin{eqnarray*} \pm~i\cdot 2\cdot \pi \end{eqnarray*}$ .

07.02.2010, 20:39

dropzi

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okay... aber ich habe wirklich noch keinen blassen schwimmer wie ich nun die nullstellen herausbekomme.

steht dann da
$\begin{eqnarray*} 1=cos pi/2+i*2*pi \end{eqnarray*}$ ?
und dann.. wirklich ich habe keine ahnung...

07.02.2010, 20:43

Eierkopf

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Zitat:

Original von Eierkopf

$\begin{eqnarray*} x=\frac{\pi}{2}+i\cdot 2\pi \end{eqnarray*}$

Die Nullstellen der Ableitung sind:
$\begin{eqnarray*} x_i=\frac{\pi}{2}\pm i\cdot 2\pi \end{eqnarray*}$ , denn es gibt immer wiederkehrende Nullstellen.

Habe aber jetzt keine Zeit mehr, sry. Wink

07.02.2010, 20:44

dropzi

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alles klar okay, danke smile

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