Nachweis einer Stamfunktion

07.02.2010, 20:13

andy00159

e-funktion ableiten // Nachweis einer Stamfunktion

So das ist die Stammfunktion:

$\begin{eqnarray*} F(t)= 800t+4000*ln(200+600*e^{-0,2*t} ) \end{eqnarray*}$

und nun soll ich nachweisen das die ableitung der stammfunktion:

$\begin{eqnarray*} f(t)= \frac{160000}{200+600*e^{-0,2*t} } \end{eqnarray*}$

ist.

Hier mein ansatz.. sehe meinen fehler nicht komme nicht weiter:

allgemein gilt ja:

$\begin{eqnarray*} h(x)=ln(g(x)) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} h'(x)=g'(x)*\frac{1}{g(x)} \end{eqnarray*}$

daraus folgt:
$\begin{eqnarray*} F'(t)= 800+4000*((-0,2)*(600e^{-0,2*t})*(200+600*e^{-0,2*t}))*\frac{1}{(200+600*e^{-0,2*t})}) \end{eqnarray*}$

ein klein bisschen zusammengefasst hab ich dann:
$\begin{eqnarray*} F'(t)= 800+(-480000e^{-0,2*t})*(200+600*e^{-0,2*t})*\frac{1}{(200+600*e^{-0,2*t})} \end{eqnarray*}$

ist das soweit richtig??

07.02.2010, 20:31

Eierkopf

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RE: e-funktion ableiten // Nachweis einer Stamfunktion

Zitat:

Original von andy00159

$\begin{eqnarray*} F'(t)= 800+4000*((-0,2)*(600e^{-0,2*t})*(200+600*e^{-0,2*t}))*\frac{1}{(200+600*e^{-0,2*t})}) \end{eqnarray*}$

Aber so:

$\begin{eqnarray*} F'(t)= 800+4000*((-0,2)*(600e^{-0,2*t})*\frac{1}{(200+600*e^{-0,2*t})}) \end{eqnarray*}$

07.02.2010, 20:38

Andreas0015

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RE: e-funktion ableiten // Nachweis einer Stamfunktion
warum muss ich den das weglassen.. muss ich bei der ableitung nicht immer am ende mal den ganzen term nehmen ..?? ..
bis jetzt hab ich das immer gemacht also am ende noch mal * alles.. und jetzt lässt du das einfach weg...
in meiner lösung steht auch das ich das weglassen soll.. nur ich versteh nicht warum..
bei der 2ten ableitung muss ich es machen damit ich übers eck kürzen kann.. und hier lass ich es einfach weg *-) ????
ich schreib morgen mein abi .. :S:S mathe lk... und kann das eigentlich alles voll gut nur das verwirrt mich grade derbe

08.02.2010, 05:27

Andreas0015

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RE: e-funktion ableiten // Nachweis einer Stamfunktion
verstehe jetzt mein fehler.. ^^
unter dem ganzen druck hat man schon mal paar kranke gedankengänge^^
trz danke..
weiß jetzt wo mein gedankenfehler war

08.02.2010, 07:24

Eierkopf

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RE: e-funktion ableiten // Nachweis einer Stamfunktion

Zitat:

Original von andy00159

$\begin{eqnarray*} h'(x)=g'(x)*\frac{1}{g(x)} \end{eqnarray*}$

Nicht einfach weglassen, sondern nur die von Dir richtig angegebene Ableitungsregel benutzen.

Viel Erfolg im Abi!!!

Gruß
Ei

08.02.2010, 16:32

Andreas0015

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RE: e-funktion ableiten // Nachweis einer Stamfunktion
danke .. habs jetzt hinter mir^^...
oh man.. naja aufgaben an sich waren nicht die schwersten aber sehr rechenaufwändig.. das was ich gerechnet hab hab ich richtig.. hab aber nicht alles geschaft werden so 10/11pkt werden :P

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