lineares Ausgleichsproblem mit Punktwolke

07.02.2010, 21:10	sudie	Auf diesen Beitrag antworten »
lineares Ausgleichsproblem mit Punktwolke Hallo ich wollte mal wissen ob meine Lösung zu diesem Ausgleichsproblem so in Ordnung ist. Bin mir da nicht ganz sicher. Ich möchte die Induktivität einer Spule bestimmen. Hier fasse ich die Verluste im Widerstand R zusammen und die Induktivität L. Nun habe ich die Strom- und Spannungswerte an der Induktivität aufgenommen. Der Verlauf ist sinusförmig. $\begin{eqnarray} <br /> i(t)=\hat {I}\cdot sin(\omega\cdot t) = x_1<br /> \dot i(t)=\hat {I} \cdot \omega \cdot cos(\omega \cdot t) = x_2<br /> u(t)=\hat {U}\cdot sin(\omega\cdot t+\varphi_{u}) = y<br /> \end{eqnarray}$ Die Maschengleichung ergibt sich zu: $\begin{eqnarray} u(t) = R\cdot i(t)+L\cdot \frac{di(t)}{dt} \end{eqnarray}$ Nun möchte ich die Koeffizienten R und L bestimmen. Die Modellgleichung: $\begin{eqnarray} y = R\cdot x_1 + L\cdot \frac{dx_2}{dt} \end{eqnarray}$ kann ich ja auch schreiben als: $\begin{eqnarray} A=\begin{pmatrix} x_1 & x_2 \\ : & : \\ x_m & x_m \end{pmatrix}, \alpha=\begin{pmatrix} R \\ L \end{pmatrix}, c = \begin{pmatrix} y_1 \\ : \\ y_m \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Nun löse ich die Gleichung durch: $\begin{eqnarray} \alpha = (A^T\cdot A)^{-1}\cdot A^T\cdot y \end{eqnarray}$ So bekomme ich die Werte für R und L. Nun wollte ich wissen ob die Lösung so richtig ist? Vielen Dank für eure Hilfe Gruß sudie

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