Verteilung der Summe von 2 gleichverteilten Zufallsvariablen

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snowy Auf diesen Beitrag antworten »
Verteilung der Summe von 2 gleichverteilten Zufallsvariablen
Hallo!
Ich versuche gerade unsere Stochastikvorlesung nachzuarbeiten und ich komm hier einfach nicht weiter.

Also die Aufgabe lautet:
Sei X gleichverteilt auf [0,2] und Y gleichverteilt auf [1,3].Berechne die Verteilung von X+Y.

Mein Ansatz so weit:
Also is ja klar das die beide 1/2 als Dichtefunktion haben und das nach der Faltungsformel


also



und dann wars das...
Unser Prof. macht da ne Fallunterscheidung, aber das versteh ich überhaupt nicht.
Bitte Hilfe!!!!!!
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von snowy

also


So sicherlich nicht - die zweite Zeile muss lauten

.

Nun ist für alle mit , umgeschrieben ; für alle anderen ist diese Dichte gleich Null. Das gilt es jetzt überlegt in (*) einzusetzen - was unvermeidlich eine Fallunterscheidung hinsichtlich erfordert.
BB Auf diesen Beitrag antworten »

sorry, aber ich steh grad total auf dem schlauch.
Soll ich das jetzt für a oder für y einsetzen?
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Sinnfreie Frage. unglücklich

Wenn man das Integral einer abschnittsweise definierte Funktion - wie sie hier vorliegt - berechnen soll, dann ist es doch naheliegend, dass man das Integrationsintervall passend aufteilt: In Intervalle, wo diese Dichte gleich 1/2 ist, und in Intervalle, wo diese Dichte gleich Null ist.
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