Logarithmus Gleichungen ?

08.02.2010, 17:25	Schmetterling	Auf diesen Beitrag antworten »
Logarithmus Gleichungen ? Hallo, ich bin in Mathe leider nicht soo gut und weiß nicht wie ich solche Aufgaben lösen soll. Ich hoffe jemand von euch kann mir helfen. Hier meine Ansätze: $\begin{eqnarray} log_{4}x = 2\cdot log_{4}3 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{logx}{log4} = 2\cdot log_{4}3 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} logx = 2\cdot log_{4}3 \cdot log4 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} logx = \frac{2\cdot log3}{2\cdot log4} \cdot log4 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} logx = log3 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x = 3 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 1 + lgx - lg2 = 2lg8 - lg4 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} lg\frac{x}{2} = lg 2^{2} -1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} ? \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 2 + log_{2}x = \frac{2}{3}\cdot log_{2}125 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} log_{2}x = log_{2}125^{\frac{2}{3} } -2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} ? \end{eqnarray}$ Würde mich wirklich freuen, wenn mir jemand helfen könnte.
08.02.2010, 17:34	Kääsee	Auf diesen Beitrag antworten »
Bei der ersten Aufgabe meinst du bestimmt lg anstatt log Du hast aber einen Fehler gemacht, an der Stelle, an der du die 2 in den Zähler als auch in den Nenner geschrieben hast. Dann könnt man ja kürzen und es wär nur 1 mal Außerdem kannst du die Aufgabe auch viel leichter angehen: $\begin{eqnarray} \log_4(x)=\log_4(3^2) \end{eqnarray}$ und jetzt? Zur zweiten Aufgabe: 1=lg(10)
08.02.2010, 18:22	Schmetterling	Auf diesen Beitrag antworten »
Oh, okay, das wäre dann wirklich leichter. Ja, bei der ersten Aufgabe kommt dann wohl 9 raus. Zur zweiten Aufgabe, danke, wusste nicht, dass 1 = lg10 ist. Ist das dann so richtig ? $\begin{eqnarray} 1 + lg(x) - lg(2) = 2\cdot lg(8) - lg(4) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} lg(\frac{x}{2}) = lg(2^{2}) - 1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} lg(\frac{x}{2}) = lg(4) - lg(10) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} lg(\frac{x}{2}) = lg(\frac{4}{10}) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x = \frac{4}{10} \cdot 2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x= 0,8 \end{eqnarray}$
08.02.2010, 18:29	Kääsee	Auf diesen Beitrag antworten »
Bei der dritten Aufgabe kannst du dir folgendes überlegen: $\begin{eqnarray} 2=\log_2(?) \end{eqnarray}$ Und das umgeschrieben: $\begin{eqnarray} 2^2=? \end{eqnarray}$ edit: ich hoffe, du kriegst es jetzt hin, ich muss leider off.
08.02.2010, 19:43	Schmetterling	Auf diesen Beitrag antworten »
Okay, denke mal das müsste dann so stimmen: $\begin{eqnarray} 2 + log_{2}(x) = \frac{2}{3} \cdot log_{2}125 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} log_{2}(x) = \frac{2}{3} \cdot log_{2}(125) - log_{2}(4) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} log_{2}(x) = lg_{2}(125^{\frac{2}{3}}) - log_{2}(4) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} log_{2}(x) = log_{2}(\frac{\sqrt[3]{125^{2}}}{4}) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x = 6,25 \end{eqnarray}$ Vielen Dank, hast mir wirklich sehr geholfen !
09.02.2010, 15:18	Kääsee	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, stimmt
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