Summenfolge der Folge der natürlichen Zahlen |
| 09.02.2010, 10:38 | MikeMoeller | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Summenfolge der Folge der natürlichen Zahlen mir ist heut diese Folge über den Weg gelaufen jetzt war an=1+2+3+4.....+n die Summenfolge anschließend haben die ein Termdarstellung abgebildet ^^ das Wort habe ich noch nie gehört und ich weiß auch nicht wie ich solche Darstellung lesen oder selbst erstellen soll ich habe mir dann mal einige natürliche Zahlen genommen und sie in den Term eingesetzt ...erstmal 1 2 und 3 errechnet habe ich dann für n=1 >1 für n=2 >3 und für n=3 >4.5 also ist es keine Folge die natürliche Zahlen darstellt.... was habe ich verkehrt gemacht damit ich solche sachen raus bekomme ? das ist diese Termdarstellung gewesen danke schonmal |
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| 09.02.2010, 10:43 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich hab' das nun drei Mal gelesen und um ehrlich zu sein kann ich absolut nicht verstehen, was du uns sagen bzw. fragen willst 
Was genau ist nun die Aufgabenstellung (wortwörtlich!) und wo hängst du? air |
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| 09.02.2010, 10:53 | MikeMoeller | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
die natürlichen Zahlen sind doch 1,2,3,4,5 ect und der Term den ich oben genannt habe soll doch genau diese Reihe als Formel ausdrücken ^^ das bedeutet das wenn ich 1,2,3,4 ect einsetze ich den Term....als Ergebniss die natürlichen zahlen herausbekommen muss ^^ |
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| 09.02.2010, 11:02 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Summenfolge der Folge der natürlichen Zahlen
Hää?
Was hast du denn da gerechnet?
Da hat man in der großen runden Klammer die Summe der natürlichen Zahlen von 1 bis n zweimal aufgeschrieben: einmal von 1 bis n und einmal von n bis 1. Da jede Summe gleich a_n ist, hat man also 2 mal a_n da stehen. Und wenn man jetzt die Zahlenpaare anschaut, die übereinander stehen, so ergibt das für jedes Paar haargenau den Wert n+1. Insgesamt n Paare stehen da, alsi ist . 
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| 09.02.2010, 11:03 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Tut mir leid, ich kann dir immer noch nicht folgen. Und meiner Bitte, die Aufgabe einfach ordentlich so abzuschreiben, wie sie gestellt wurde, kommst du auch nicht nach. Du gehst enorm unsauber mit den Begriffen Zahl, Reihe, Summe, Term etc. um - ich kann absolut nicht verstehen, wann du von was sprichst! Als Denkhilfe: Die Zahlen 1, 2, 3, ... bilden die Menge der natürlichen Zahlen. Für die Summe(!) der ersten n natürlichen Zahlen gilt, dass sie gleich 1/2 * n * (n+1) ist. Das heißt: Anstatt 1 + 2 + 3 + ... + n zu rechnen, kann ich dieses n auch in den Term einsetzen und erhalte das selbe Ergebnis. Und jetzt frage ich ein letztes Mal: Schreibe eine vernünftige Aufgabenstellung auf, sonst kann man nicht wirklich helfen - und ich mag es überhaupt nicht, wenn man erstmal rätseln muss, was der Hilfesuchende überhaupt meint, denn das ist ein vermeidbares Problem. So oder so, ich muss nun in die Vorlesung. Aber jemand anders hilft dir sicher weiter (vorausgesetzt, es gibt eine ordentliche Aufgabenstellung). Edit: klarsoweit ist schon zur Stelle.
air |
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| 09.02.2010, 11:15 | MikeMoeller | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
dann bringe ich es nochmal in ne ordentliche Reihenfolge ^^ zu wissen ist ist das dies nur ein Beispiel war, ich wollte selbst dieses Beispiel überprüfen wobei ich mit meinen Ergebnissen nicht zufrieden bin... das stand im Buch: Für die Folge (an) mit an=1+2+3+.,...+n (Summenfolge der <folge der natürlichen zahlen) kann man eine Termdarstellun finden: Es ist jetzt kommt das was du auch zitiert hast ....das ist die Termdarstellung von der ich noch nie was gehört habe ^^^ ich wäre dankbar wenn mich hier jemand aufklären könnte :-9 zum ende Termdarstellung kommt sie auf an=n(n+1)/2 ------------------ jetzt habe ich einfach natürliche zahlen für n eingesetzt. ich ging davon aus das ich wieder natürliche zahlen rausbekommen müsse da es ja die Summenfolge der Folge der natürlichen zahlen ist... dem war nicht so...also ist sicher irgendwo ein haken ^^^ 1. erklärt mir bitte die Sache mit den Termdarstellungen 2. welchen Fehler habe ich gemacht als ich natürliche Zahlen in den Term einsetzte? Oder hat dies was mit den Summen zu tun die die natürlichen Zahlen bilden? |
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| 09.02.2010, 11:32 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ist einfach die Gaußsche Summenformel. Diese wird hier schön erklärt. Ich muss aber airblader Recht geben, deine Probleme kann ich auch noch nicht so wirklich nachvollziehen
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| 09.02.2010, 12:10 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
OK, es sicherlich ungewöhnlich, daß man Summanden nicht nur nebeneinander, sondern auch untereinander schreibt. Aber beim schriftlichen Addieren von Zahlen macht man das auch: 123 +456 ------- 579
Das habe ich in meinem vorigen Beitrag getan. Wenn etwas daran unklar ist, zitiere das und stelle eine konkrete Frage.
Ja woher sollen wir wissen, was du gerechnet hast?
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