Integration einer Komplexen Funktion - Seite 2

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peterPetersen Auf diesen Beitrag antworten »

kannst du mir eventuell eine linkempfehlung geben neben WIKI. ich habe http://theory.gsi.de/~vanhees/faq/int/node3.html gefunden. oder welche bücher erachtest du als sinnig?

also bis denne. vllt spricht man sich ja demnächst, falls ich mit einer neuen Lösung komme und wenn dir dann nicht schon lange die laune an mir vergangen ist,hehe.
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von peterPetersen
kannst du mir eventuell eine linkempfehlung geben neben WIKI. ich habe http://theory.gsi.de/~vanhees/faq/int/node3.html gefunden. oder welche bücher erachtest du als sinnig?


Wikipedia sollte reichen.


Zitat:
Original von peterPetersen
Ich lerne lediglich für eine Klausur


Dann sollten die Sätze, die du benutzen darfst, in deinem Skriptum stehen.
peterPetersen Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:


Da bin ich aber gespannt, wie du ein Integral der Form



berechnest... Das zweite Integral verschwindet einfach nach dem Cauchyschen Integralsatz. Das dritte, weil der Integrand eine (einfach anzugebende) Stammfunktion besitzt.


okai ich hab mal ein wenig gelesen und kam wieder drauf hier meine Ergebnisse kund zu tun.

den zweiten Teil des Integrals, also e^(1+z) kann ich wirklich anscheinend ganz einfach mit dem cauchychen integralsatz bewältigen. da e^(1+z)=e*e^z und e^z holomorph ist und meine Integration über einen geschlossenen Weg in C erfolgt ist das integral eben gleich Null. dass e^z holomorph ist muss ich wohl als physikstudent nicht zeigen, sondern darf es als gegeben annehmen.

zum letzten Teil des Integrals 1/(1+z)^2

kann ich dort nicht auch zeigen, dass diese Funktion holomorph ist indem ich die cauchy-riemannsche DGL benutze? oder ist sie nicht holomorph, weil es bei z=-1 eine Singularität besizt?

wäre nett wenn du mich belehren könntest webFritzi


Edit: bei (1+z)^2 hat die cauchy-riemannsche-DGL eine wahre aussage ergeben. aber das heißt wohl noch lange nicht, dass 1/(holomorphe Funktion) auch holomorph ist!?
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von peterPetersen
den zweiten Teil des Integrals, also e^(1+z) kann ich wirklich anscheinend ganz einfach mit dem cauchychen integralsatz bewältigen. da e^(1+z)=e*e^z und e^z holomorph ist und meine Integration über einen geschlossenen Weg in C erfolgt ist das integral eben gleich Null.


So ist es.


Zitat:
Original von peterPetersen
kann ich dort nicht auch zeigen, dass diese Funktion holomorph ist indem ich die cauchy-riemannsche DGL benutze?


Machen kannst du alles. Nur, ob dies von Erfolg gekrönt sein wird, ist eine andere Frage. Hier definitiv nicht.


Zitat:
Original von peterPetersen
oder ist sie nicht holomorph, weil es bei z=-1 eine Singularität besizt?


Wenn du dir die Definition von "holomorph" nochmal durchläsest (uuha, richtig so? verwirrt ), könntest du dir die Frage selber beantworten.


Zitat:
Original von peterPetersen
Edit: bei (1+z)^2 hat die cauchy-riemannsche-DGL eine wahre aussage ergeben.


Das ist auch kein Wunder. Das ist ein Polynom, und jedes Polynom ist trivialerweise holomorph.


Zitat:
Original von peterPetersen
aber das heißt wohl noch lange nicht, dass 1/(holomorphe Funktion) auch holomorph ist!?


Natürlich nicht. Aber es gibt den Satz, dass 1/f holomorph ist auf dem Gebiet G, wenn f genau dies und zudem nullstellenfrei ist.

Warum das Integral verschwindet, habe ich dir übrigens bereits 2mal geschrieben. Wenn du darauf nicht eingehen magst, ist das dein Problem.
peterPetersen Auf diesen Beitrag antworten »

ja entschuldige. dass man auch eine stammfunktion finden kann hab ich auch geschafft. aber das bedeutet bei mir manchmal nur durch glück. deswegen hab ich nachgefragt bezüglich der holomorphie. und dass ein polynom trivial holomorph ist. nun ja. trivial ist relativ. aber du hast schon recht, dass ich das auch ohne cauchyriemannDGL hätte wissen können. alles was man liest bleibt aber nun auch nicht hängen.

trotzdem danke für deine antwort.

hat der satz einen namen? "Aber es gibt den Satz, dass 1/f holomorph ist auf dem Gebiet G, wenn f genau dies und zudem nullstellenfrei ist."
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von peterPetersen
ja entschuldige. dass man auch eine stammfunktion finden kann hab ich auch geschafft. aber das bedeutet bei mir manchmal nur durch glück. deswegen hab ich nachgefragt bezüglich der holomorphie. und dass ein polynom trivial holomorph ist. nun ja. trivial ist relativ. aber du hast schon recht, dass ich das auch ohne cauchyriemannDGL hätte wissen können. alles was man liest bleibt aber nun auch nicht hängen.


Man sollte beim "Hängenbleiben" aber sortieren, was wichtig ist, und was nicht. Dass alle elementaren Funktionen auf gewissen Gebieten holomorph sind, sollte auf jeden Fall irgendwo in deinem Wissensschatz schlummern.


Zitat:
Original von peterPetersen
hat der satz einen namen?


Nein.
 
 
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