Integration einer Komplexen Funktion

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peterPetersen Auf diesen Beitrag antworten »
Integration einer Komplexen Funktion
Die gestellte Aufgabe ist:

"Berechnen sie:


"


Welche Sätze muss ich verwenden? Cauchy-Integralsatz und oder Residuensatz?
Das Ergebnis soll 8pi*i ergeben.

Vielen Dank im Voraus für Tipps!
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integration einer Komplexen Funktion
Zitat:
Original von peterPetersen
Das Ergebnis soll 8pi*i ergeben.


Das habe ich auch. Du kannst hier mehrere Sätze verwenden. Wichtig ist erstmal, dass du das Integral in drei Teilintegrale aufspaltest. Die letzten beiden verschwinden. Warum? Das erste berechnest du auf dem herkömmlichen Weg.
 
 
peterPetersen Auf diesen Beitrag antworten »

Was meinst du mit dem herkömlichen Weg? Es handelt sich ja um ein komplexes Integral. Vielleicht ist der herkömmliche Weg für mich unbekannt. Es wäre super, wenn du mir diesen nochmal beschreiben könntest.
peterPetersen Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hab benutzt:

WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Genau das meinte ich. Das kannst du ganz trivial ausrechnen und bekommst raus
peterPetersen Auf diesen Beitrag antworten »

hmm ok ich schreib nochmal alle schritte auf. wäre nett, falls es dich nicht stört,wenn du meinen Fehler benennen könntest. in 10min bin ich fertig
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Kein Problem. Hau rein. Ich rauch derweil eine. Augenzwinkern :Rauchsmiley:
peterPetersen Auf diesen Beitrag antworten »

noch ganz kurz. ich habe eine vermutung. könnte es sein dass ich mit dem betragsquadrat falsch verfahren habe. ich habe es einfach als klammer gesehen. ich weiß gar nicht mehr ob ich das überhaupt darf
peterPetersen Auf diesen Beitrag antworten »

und wenn ich nun die Grenzen einsetzte taucht gar kein pi auf, da ich ja kein einzelnes t nach dem integrieren habe
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von peterPetersen
könnte es sein dass ich mit dem betragsquadrat falsch verfahren habe. ich habe es einfach als klammer gesehen. ich weiß gar nicht mehr ob ich das überhaupt darf


Natürlich darfst du das nicht! Demnach ist auch deine Rechnung falsch.
peterPetersen Auf diesen Beitrag antworten »

muss ich das verwenden :
peterPetersen Auf diesen Beitrag antworten »

also r =2 das hatte ich nicht eingefügt sry
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, natürlich. Du wirst ja wohl noch den Betrag einer komplexen Zahl berechnen können, oder?

Frag bitte nicht bei jedem Kleinstschritt nach, sondern mach selber mal was. Trau dich!
peterPetersen Auf diesen Beitrag antworten »

ich weiß das ist ja das peinliche. ich probiers aber grade. uno momento
peterPetersen Auf diesen Beitrag antworten »

soweit bin ich schon mal schwere geburt tut mir leid
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Und ist falsch. In eine einfache Formel sollte man schon noch einsetzen können.
peterPetersen Auf diesen Beitrag antworten »

wenn ich mal so weiterdenke kommt aber schon gar kein i mehr drin vor, was mir dann das i in der Lösung von 8pi*i gänzlich versagt oder?
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Du solltest nicht weiterdenken, sondern erstmal deinen schlimmen Fehler korrigieren.
peterPetersen Auf diesen Beitrag antworten »

zumindest hab ich noch nicht durch Null geteilt. hab ich schon etwas bei Realteil und Imaginärteil falsch gemacht?
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Meine Güte, die Formel für den Betrag lautet

|a + ib|² = a² + b².

Was sind bei dir a und b?
peterPetersen Auf diesen Beitrag antworten »

ok ich habs denke ich

betrag z=(z*z invers)^0,5
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Erstens ist das falsch, und zweitens weigere ich mich bald, dir noch zu helfen, wenn du nicht auf meine Beiträge eingehst.
peterPetersen Auf diesen Beitrag antworten »


ok letzter versuch
peterPetersen Auf diesen Beitrag antworten »

du hast mir trotzdem schon mal geholfen
danke dafür
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Endlich. Jetzt kannst du weitermachen.

EDIT: Übrigens musst du noch begründen, warum die restlichen Integrale verschwinden.
peterPetersen Auf diesen Beitrag antworten »

mein Integral lautet also wie folgt:



und der erste Teil
peterPetersen Auf diesen Beitrag antworten »

zu den anderen Teilen des Anfangsintegrals. Da hab ich auch mit gamma und gamma' gerechnet. dann ein wenig substituiert und es kam überall null heraus. vielleicht glaubst du es nicht, da ich den Betrag nicht berechnen konnte, hehe. aber danke für den Hinweis. Dennoch bin ich mir recht sicher. Hauptsächlich ging es mir um den Teil des Integral, welchen du mit mir besprichst und du sehr viel Geduld aufweist
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von peterPetersen
mein Integral lautet also wie folgt:



und der erste Teil


Richtig. Und der zweite Teil?
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von peterPetersen
zu den anderen Teilen des Anfangsintegrals. Da hab ich auch mit gamma und gamma' gerechnet. dann ein wenig substituiert und es kam überall null heraus.


Da bin ich aber gespannt, wie du ein Integral der Form



berechnest... Das zweite Integral verschwindet einfach nach dem Cauchyschen Integralsatz. Das dritte, weil der Integrand eine (einfach anzugebende) Stammfunktion besitzt.
peterPetersen Auf diesen Beitrag antworten »

nun kann ich wieder e hoch it mit isin und cos schreiben. dann ergeben sich die integrale cos^2 und sin*cos ,welche ich mit der Formelsammlung Bronstein löse


tausend dank chuckNorris. du darfst auch durch Null teilen.
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Ich glaube dir nicht, dass du das zweite und dritte Ausgangsintegral gelöst bekommen hast. Aber DU musst ja deinen Kram abgeben - nicht ich. Augenzwinkern
peterPetersen Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für den Hinweis. Ich lerne lediglich für eine Klausur, also muss ich keine Abgabe fürchten. Ich muss "nur" die Klausur fürchten. Ich poste später was ich gerechnet habe, und falls du die Muse hast kannst du eventuell mal schauen. Anschließend mich auslachen bzw. korrigieren oder stillschweigend den Kopf schütteln.

bis denn
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von peterPetersen
Ich poste später was ich gerechnet habe, und falls du die Muse hast kannst du eventuell mal schauen.


Allet klärchen. Augenzwinkern
peterPetersen Auf diesen Beitrag antworten »

ich sehe ein, dass das nur Murx seien kann, was ich gerechnet habe. Denn wenn ich schon beim ersten Integralteil nicht eine andere Schreibweise für e^it gewählt habe, so ist deine Vermutung wohl richtig. Ich habe naiv beim zweiten Teil des Integrals e^it mit x substituiert und dann dt mit dem ensprechenden bla [..]dx eretzt.




peterPetersen Auf diesen Beitrag antworten »

WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist ganz schlimmer Unfug. Vor allem, weil du die Integrationsvariable t einfach aus dem Integral herausziehst. Ganz schlimm. Bei der Substitution ersetzt man die eine durch die andere Variable. D.h., am Ende darf bei dir kein t mehr vorhanden sein. Das geht auch mit deiner gewählten Substitution. Nur landest du dann wieder beim Ausgangsintegral. Dass dieses verschwindet, würde ich mit dem Cauchyschen Integralsatz beweisen. Oder einfach, indem du (wie für das letzte Integral auch) eine Stammfunktion angibst.
peterPetersen Auf diesen Beitrag antworten »

durch Rücksubstitution:

WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hoffe, du hattest meinen Beitrag noch nicht gelesen. Alles Unsinn, was du da machst.
peterPetersen Auf diesen Beitrag antworten »

ok wie du schon sagtest, dass es falsch werden würde. ich wollte es nur noch mal ausführen. ich konnte eh nich schlafen. vorhin hatte ich anderes zu tun. deswegen zu so später stunde.

ich will dich auch nicht länger aufhalten. ich schaue mir mal den cauchychen-integralsatz an.
peterPetersen Auf diesen Beitrag antworten »

ja ich hatte deinen kommentar noch nicht gelesen
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