Aufgabe zum Taylor Polynom Ansatz???

09.02.2010, 17:37

ralli011

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Aufgabe zum Taylor Polynom Ansatz???

Für das TaylorPolynom $\begin{eqnarray*} T_{2} [f,0] (x) = e- \frac{1}{2} ex^2 \end{eqnarray*}$ soll eine Konstante
$\begin{eqnarray*} M\in \mathbb R \end{eqnarray*}$ bestimmt werden, dass für alle $\begin{eqnarray*} x\in \mathbb R \end{eqnarray*}$ gillt.

$\begin{eqnarray*} | f(x) - T_{2} [f,0] (x) | \leq M| x | ^3 \end{eqnarray*}$

ich hab absoulut keine Ahnung.

vielen Dank im Vorraus

09.02.2010, 17:45

WebFritzi

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Meinst du, das reicht für uns als Information aus, dir bei der Aufgabe zu helfen? unglücklich

unglücklich

09.02.2010, 18:21

ralli011

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RE: Aufgabe zum Taylor Polynom Ansatz???
für mich reichts auch nicht. So lautet die Aufgabe. Die Lösung ist M=5/6 e
Ich hoffe es gibt jemanden der damit was anfangen kann

09.02.2010, 18:30

WebFritzi

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RE: Aufgabe zum Taylor Polynom Ansatz???

Zitat:

Original von ralli011
So lautet die Aufgabe.

Das glaube ich kaum, denn so ist sie Unfug.

09.02.2010, 20:15

ralli011

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RE: Aufgabe zum Taylor Polynom Ansatz???
achso da steht noch das Taylorpolynom wurde aus f(x)= e^cos(x) gebildet

09.02.2010, 23:48

WebFritzi

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Aha. Da hat man doch richtig Lust zu helfen. Hut ab! Freude

Freude

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10.02.2010, 09:38

ralli011

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pass auf, dann lass es. Bis jetzt gabs immer User die nicht so rumzicken

10.02.2010, 09:57

klarsoweit

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RE: Aufgabe zum Taylor Polynom Ansatz???

Zitat:

Original von ralli011
Für das TaylorPolynom $\begin{eqnarray*} T_{2} [f,0] (x) = e- \frac{1}{2} ex^2 \end{eqnarray*}$

Ich kann nicht nachvollziehen, wieso obiges das 2. Taylorpolynom zu $\begin{eqnarray*} f(x) = e^{cos(x)} \end{eqnarray*}$ sein soll.

10.02.2010, 10:08

ralli011

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das müsste eigentlich stimmen, habs per hand und per Taschenrechner so.

f(x)=e^cos(x)
f´(x)=-sin(x) * e^cos(x)
f´´(x)=(sin(x))^2 * e^cos(x) -cos(x) * e^cos(x)

dann ist das Taylor Polynom:

f(x)= f(x0) + f´(x0)(x-x0) + (f"(x0) / 2!) * (x-x0)^2

e + 0 + 1/2 -e x^2
also f(x)= e- 1/2 ex^2

10.02.2010, 10:28

klarsoweit

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RE: Aufgabe zum Taylor Polynom Ansatz???
Ja, hast recht, ich hatte mich an einer Stelle verrechnet.

Aufgrund der Restgliedformel ist:

$\begin{eqnarray*} |f(x) - T_{2} [f,0] (x) | = |R_2(x)| = |\frac{f'''(\xi)}{3!} \cdot x^3| \end{eqnarray*}$

Du müßtest also die 3. Ableitung geeignet nach oben abschätzen.

10.02.2010, 10:54

ralli011

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$\begin{eqnarray*} R_{n} (x)= \frac{f^{(n+1)}*(K) }{(n+1)!} * (x-x0)^{n+1} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} R_{2} (x)= \frac{f^{(3)} *(K) }{(3)!} * (x-x0)^{3} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} R_{2} (x)= \frac{f^{(3)} *(K) }{(3)!} * (x)^{3} \end{eqnarray*}$

jetzt muss das K zwischen x und x0 also zwischen 0 und 2 sein. Wie mache ich da jetzt weiter? Wie schätze ich die 3. Ableitung denn geeignet nach oben ab?

10.02.2010, 10:59

klarsoweit

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Zitat:

Original von ralli011
jetzt muss das K zwischen x und x0 also zwischen 0 und 2 sein.

Wieso zwischen 0 und 2 ?

Bevor man die 3. Ableitung abschätzen kann, sollte man sie mal hinschreiben.

10.02.2010, 11:23

ralli011

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weil doch x = 2 und x0= 0

und die 3. Ableitung von e^cos(x) ist

$\begin{eqnarray*} f^{3}(x)= -(sin(x))^3 * e^{cos(x)} +3* cos(x)*sin(x)*e^{cos(x)}+sin(x)*e^{cos(x)} \end{eqnarray*}$

10.02.2010, 11:43

klarsoweit

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Zitat:

Original von ralli011
weil doch x = 2

Wo steht das? verwirrt

verwirrt

Bilde nun den Betrag der 3. Ableitung und schätze sie nach oben ab.

10.02.2010, 13:03

WebFritzi

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Zitat:

Original von ralli011
pass auf, dann lass es. Bis jetzt gabs immer User die nicht so rumzicken

Wer hier offenbar rumzickt, bist du! "Pass auf, dann lass es" ist ein typischer Zickensatz.

Ich kann es nunmal gar nicht leiden, wenn ich jemanden darauf aufmerksam mache, dass da etwas in seiner Aufgabenformulierung fehlt, und derjenige dann mit dem Satz "So steht das aber da" entweder lügt oder offenbart, dass er sich nicht das kleine bisschen Mühe machen wollte, das nochmal genau zu überprüfen. Das zeugt einfach von Respektlosigkeit den Helfern gegenüber (was übrigens auch der oben zitierte Beitrag erkennen lässt).

@klarsoweit: Offenbar verwechselt ralli diesen Thread mit dem hier: Fehlerabschätzung für Taylor beim e^2

10.02.2010, 13:48

ralli011

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Por nervst du, is mir sowas von latte, ehrlich. Ich will nur die Scheiße hier raffen deine Wehen interessieren mich nicht. Also piss hier nicht rum ne Antwort kannste dir sparen ich lese das eh nicht

10.02.2010, 14:06

WebFritzi

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Zitat:

Original von ralli011
ne Antwort kannste dir sparen

Ich denke, nach diesem Ausbruch kannst auch du dir eine Antwort sparen. Und zwar eine auf deine Fragen. Vielleicht wirst du sogar rausgeschmissen.... Wer weiß.

Auf jeden Fall solltest du dir mal die Boardregeln anschauen, bevor du wieder hier reinschaust.

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