Riemann- Integrierbarkeit hinreichende Bedingung |
| 09.02.2010, 20:45 | chaplin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Riemann- Integrierbarkeit hinreichende Bedingung Ich lerne gerade für meine Analysis Prüfung und habe ein Verständnisproblem! Damit eine Funktion Riemann-integrierbar ist, ist es NOTWENDIG, dass sie beschränkt ist und HINREICHEND, dass die Summe der Stetigkeitsmodule multipliziert mit den einzelnen Intervalllängen für jede beliebige Zerlegung, deren Rang gegen Null geht, gegen Null konvergiert. Wieso reicht die notwendige Bedingung nicht aus? Gibt es beschränkte Funktionen auf einem geschlossenen Intervall, die nicht Riemann-integrierbar sind? |
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| 09.02.2010, 20:53 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Riemann- Integrierbarkeit hinreichende Bedingung
Hallo! Ja, gibt es. Denke einmal an eine in jedem Punkt unstetige Funktion. Grüße Abakus 
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| 09.02.2010, 20:58 | chaplin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Riemann- Integrierbarkeit hinreichende Bedingung Ah, also diese seltsamen Funktionen, die zum Beispiel an rationalen Punkten und irrationalen Punkten unterschiedliche Werte annehmen, oder? Danke für die schnelle Antwort! |
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| 09.02.2010, 21:13 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Riemann- Integrierbarkeit hinreichende Bedingung
Ja, das ist die richtige Idee. Beim Riemann-Integral müssen ja Ober- und Untersumme gegen denselben Wert konvergieren, und das geht bei solchen Beispielen eben nicht. Am Besten denkst du ein solches Beispiel mal komplett durch. Grüße Abakus
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