Matrix diagonalisierbar |
| 10.02.2010, 09:52 | 9mb0 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Matrix diagonalisierbar Eine Matrix ist ja diagonalisierbar, wenn es paarweise verschiedene Eigenwerte gibt. Meine Frage dazu ist eigentlich, was heißt paarweise verschieden? Wären die Eigenwerte 1,3,3,3 paarweise verschieden? Wäre nett wenn mir das jemand erklären könnte. Und ein paar äquivalente Bedingungen für Diagonalisierbarkeit wären nicht schlecht 
MfG 9mb9 |
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| 10.02.2010, 09:55 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein, die Zahlen sind Paarweise verscheiden , wenn für jedes Paar gilt :
Eine Matrix ist genau dann diagonalisierbar, wenn das characteristische Polynom in Linearfaktoren zerfällt. Eine Matrix ist genau dann diagonalisierbar, wenn es eine Basis aus Eigenvektoren gibt. Gibt sicherlich noch mehr. |
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| 10.02.2010, 10:53 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Matrix diagonalisierbar
Das ist gequirlter Unsinn. |
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| 10.02.2010, 12:56 | 9mb0 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@mazze: vielen dank schonmal
könnte man vereinfacht sagen, dass einfach alle eigenwerte unterschiedlich sein müssen? @webfritzi: wie kann ich dann den folgenden satz verstehen. Agenommen, hat paarweise verschiedene Eigenwerte wobei . Dann ist F diagonalisierbar. ? |
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| 10.02.2010, 12:59 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
So, wie er da steht. Wenn man deinen "Wenn-Satz" von oben ändert in "wenn die Eigenwerte der Matrix paarweise verschieden sind und deren Anzahl mit dim(V) übereinstimmt", dann stimmt der Satz. |
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| 10.02.2010, 13:01 | 9mb0 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
na dann dankeschön. war nur flüchtig hingeschrieben und deshalb ungenau, aber das ist es was ich meinte, aber das kannst du natürlich nicht riechen
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| 10.02.2010, 19:21 | 9mb0 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nochmal was dazu... die Umkehrung gilt nicht, oder? es ist ja kein genau dann wenn also ich mein wenn es nicht lauter unterschiedliche eigenwerte sind kann es trotzdem diagbar sein oder? MfG 9mb0 |
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| 10.02.2010, 23:11 | El_Snyder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wie siehts denn z.B. mit der Einheitsmatrix aus? 
Die geometrische Vielfachheit eines Eigenwerts (= Dimension des Eigenraums) muss einfach mit der algebraischen Vielfachheit des Eigenwerts übereinstimmen, dann ist die Matrix diagonalisierbar. |
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