standardnormalverteilung und zufallsvariablen

10.02.2010, 16:35	ökonometrie	Auf diesen Beitrag antworten »
standardnormalverteilung und zufallsvariablen Hey Leute habe folgende fragestellung und mein problem ist den erwartungswert von w und die varianz von w. Aufgabe: Die Zufallsvariable X und Y seien stochastisch unabhängig und jeweils standardnormalverteilt. außerdem sind W = 4X + 5 und Q=X^2 + Y^2 Geben sie die verteilung der zufallsvariablen W an (name derverteilung und die parameter) und bestimmen sie die wahrscheinlichkeit P(W<6). Danke im vorraus für die antworten. grüße
10.02.2010, 19:52	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Lineare Transformationen von Normalverteilungen sind wieder normalverteilt - im Detail: Ist $\begin{eqnarray} X \sim \mathcal{N}(\mu,\sigma^2) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} Y=aX+b \end{eqnarray}$ mit reellen Zahlen $\begin{eqnarray} a,b \end{eqnarray}$ , dann hat man im Fall $\begin{eqnarray} a\neq 0 \end{eqnarray}$ die Verteilung $\begin{eqnarray} Y\sim \mathcal{N}(a\mu+b,a^2\sigma^2) \end{eqnarray}$ vorliegen.

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