Vollständige Induktion

Neue Frage »

student10 Auf diesen Beitrag antworten »
Vollständige Induktion
Hallo zusammen,

ich hab eine Aufgabe zu lösen. Ich komme aber nicht weiter, ich hab keien Ahnung wie ich diese Aufgabe genau lösen soll:

Zeigen Sie, dass für alle natürlichen Zahlen n >= 1 gilt:

Benutzen Sie vollständige Induktion.

Ich habe es so versucht:

IA: n=1:
wahr

IS: n -> n+1




Diese Lösung, glaube ich, ist falsch, weil ja die Induktionsannahme nicht während des Induktionsschrittes miteinbezogen wird.
Ich hoffe jemand kann mir helfen.
Dorika Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

du setzt ja einfach nur für n=n+1 ein.
Dann steht dort



Dann würde ich die Potzengesetzte anwenden, sodass du keine Summen mehr in en Exponenten hast und "logisch" zusammenfassen.
Fang einfach schonmal an umzuformen, irgendwann erkennt man schon was Augenzwinkern
lg
student10 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für die schnelle Antwort.

Ich weiß aber nicht wie ich jetzt weiter umformen soll. ????
Dorika Auf diesen Beitrag antworten »

Ach, das hattest du schon. Entschuldigung.



Analog mit der rechten Seite auch, dann die Klammer zusammenfassen, dann bekommst du eine klare Aussage.
lg
student10 Auf diesen Beitrag antworten »

Achso jetzt sieht man das auf der einen Seite

4* 2^n < 4 * 2^n + 2 * 2^n * n + 1

steht. Und das ist halt wahr. Ist das dann somit nach der vollständigen Induktion bewisen.

Viele Grüße
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »