Zins- / Zinseszinsrechnen |
| 17.10.2006, 08:14 | lothii | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Zins- / Zinseszinsrechnen 1.) Kohlenmonoxid-Ausstoß in Deutschland 1998 = 886 1999 = 859 2005(erwartet) = 760 Welche jhrl. gleich bleibende % Abnahme von 1999 bis 2005 ist erforderlich, damit das erwartete Ziel eintritt? 2.) Jemand zahlt über 2 Jahre jeweils zu Jahresbeginn 2000,-- Euro auf ein Sparbuch. der Zinssatz liegt im 2. Jahr zwei Prozentpunkte über dem des 1. Jahres. Zinsen werden mitzverzinst. Am Ende des 2. Jahres ist ihr Guthaben auf 4481,05 Euro angewachse. Wie hoch sind die Zinssätze im 1. und 2. Jahr. Vielen Dank |
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| 17.10.2006, 08:24 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Zins- / Zinseszinsrechnen Nehmen wir erstmal die 2. Aufgabe. Benenne den Zinssatz im 1. Jahr mit p. Welchen Zinssatz hast du dann im 2.Jahr? Welches Kapital ergibt sich aus den ersten 2000 € nach 2 Jahren? |
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| 17.10.2006, 08:28 | lothii | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Zins- / Zinseszinsrechnen Zinssatz 2. Jahr wäre dann p+2. Kapital nach 1 Jahren wäre wohl: 2000+2000*p Kapital nach 2 Jahren wäre dann: 4000+2000*p+4000*(p+2) ? |
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| 17.10.2006, 08:37 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Zins- / Zinseszinsrechnen Das mit dem Kapital nach 2 Jahren ist nicht richtig. Also überlegen wir nochmal: Das Kapital nach dem 1. Jahr wird im 2. Jahr mit p+2 verzinst. Welches Kapital ergibt sich daraus. Dann werden im 2. Jahr noch 2000 € eingezahlt, die ebenfalls mit p+2 verzinst werden. Welches Kapital ergibt sich daraus? |
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| 17.10.2006, 08:46 | lothii | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Zins- / Zinseszinsrechnen phu... also: K1 = 2000+2000*p K2=K1+2000+(K1+2000)*(p+2) Alles schon ein weilchen her.... 
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| 17.10.2006, 08:56 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Zins- / Zinseszinsrechnen OK. K1 kannst du jetzt einsetzen und das Ergebnis (K2) ist ja bekannt. |
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| 17.10.2006, 09:01 | lothii | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Zins- / Zinseszinsrechnen 4481,05=(2000+2000p)+2000+(2000+2000p+2000)*(p+2) 4481,05=(2000+2000p)+2000+(4000+2000p)*(p+2) bitte noch um hilfe für auflösung nach p |
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| 17.10.2006, 09:08 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Zins- / Zinseszinsrechnen Was ist denn da so schwer dran? 
Klammern auflösen, Gleichung umstellen, halt der normale Kram. EDIT: Achtung einen kleinen Fehler habe ich leider übersehen. Da p der Prozentsatz durch 100 ist, muß es p+0,02 heißen. |
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| 17.10.2006, 09:16 | lothii | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Zins- / Zinseszinsrechnen vielen dank..... aber mein realschulabschluss ist nun leider über 10 jahre her.... ich bitte sie um hilfe beim auflösen... mir raucht die birne |
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| 17.10.2006, 09:35 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Zins- / Zinseszinsrechnen Da ich nicht so drauf geachtet habe, ob der Zinssatz in Prozent gemessen wird oder nicht, fasse ich nochmal zusammen: Also p ist der Zinssatz in Prozent im 1. Jahr. Im 2. Jahr ist der Zinssatz also p+2 Prozent. Das Kapital nach dem 1. Jahr ist: Das Kapital nach dem 2. Jahr ist: K1 und K2 einsetzen: Geht's jetzt wieder alleine? |
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| 17.10.2006, 09:45 | lothii | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Zins- / Zinseszinsrechnen leider neine... 481,05 = 4000p+2/100 + 20p +20p²+2/100 ??? |
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| 17.10.2006, 09:53 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Zins- / Zinseszinsrechnen Wenn du auf "Zitat" klickst, bekommst du den Latexcode. leider kann man jetzt so nicht sehen, wo bei dir Brüche anfangen oder aufhören. Richtig ist, wie du die 4000 auf die linke Seite bringst. Alles anderer ist fragwürdig. Also die nächste Gleichung ist: Am besten multiplizierst du jetzt mit 5 und löst weiter die Klammern auf. |
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| 17.10.2006, 10:00 | lothii | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Zins- / Zinseszinsrechnen das ist gut..... sie lassen nicht locker..... 2405,25 = 200 *(p+2) + 100 * p + p²+2 2405,25 = 200p + 400 + 100p + p²+2 |
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| 17.10.2006, 10:03 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Zins- / Zinseszinsrechnen Beim letzten Term hast du nicht sauber gerechnet. Also Multiplizieren mit 5 ergibt: |
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| 17.10.2006, 10:07 | lothii | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Zins- / Zinseszinsrechnen ok.... 2405,25 = 200p + 400 + 100p + p²+2p 2405,25 = 302p + p² + 400 6,013125 = 302p + p² oder? |
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| 17.10.2006, 10:12 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Zins- / Zinseszinsrechnen Wie du auf die letzte Gleichung gekommen bist, weiß ich nicht. Ausgehend von der 2. Gleichung mußt du die 2405,25 auf die rechts Seite bringen. |
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| 17.10.2006, 10:50 | lothii | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Zins- / Zinseszinsrechnen also.... neuer versuch 2405,25 = 302p + p² + 400 wurzel gezogen = 49,04 = 17,38p + 20 + p 29,04 = 18,38ü p= 1,578
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| 17.10.2006, 10:59 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Zins- / Zinseszinsrechnen So, so. Du meinst also Wie man leicht sieht, ist das nicht der Fall.
Wie ich schon sagte, solltest du die 2405,25 auf die rechte Seite bringen. Und dann solltest du dir nochmal anschauen, wie man quadratische Gleichungen löst. |
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| 17.10.2006, 11:06 | lothii | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Zins- / Zinseszinsrechnen gut.... 2405,25 = 302p + p² + 400 0= 302p + p² - 2005,25 dann mitternachtsformel ?! ..... |
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| 17.10.2006, 11:37 | lothii | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Zins- / Zinseszinsrechnen bitte stellen sie mir ie formel auf. ich bekomms nicht hin |
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| 17.10.2006, 11:41 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Zins- / Zinseszinsrechnen Mit der p-q-Formel sollte das gehen: sind Lösungen von x² + px + q = 0 |
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| 17.10.2006, 11:57 | lothii | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Zins- / Zinseszinsrechnen ok... 6,5 % danke wegen der 2. aufgabe 1.) Kohlenmonoxid-Ausstoß in Deutschland 1998 = 886 1999 = 859 2005(erwartet) = 760 Welche jhrl. gleich bleibende % Abnahme von 1999 bis 2005 ist erforderlich, damit das erwartete Ziel eintritt? würde ich mal so angehen: 1999 = 859 2005 = 760 also 99 abnahme in 6 jahren 859 * 0,0x * 0,0x *0,0x *0,0x * 0,0x *0,0x = 760 0,8847 =0,0x *0,0x * 0,0x *0,0x *0,0x ?? |
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| 17.10.2006, 12:42 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Zins- / Zinseszinsrechnen
Der Ansatz ist von der Idee her prinzipiell richtig, aber ein bißchen komisch formuliert. Bei der nächsten Gleichung hast du dann auch prompt ein 0,0x vergessen. Also: wenn p der Abnahmefaktor ist, dann haben wir: Das kannst du jetzt nach p auflösen. PS: Frage am Rande: bist du von der Realschule aufs Gymnasium gewechselt? |
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| 17.10.2006, 12:46 | lothii | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Zins- / Zinseszinsrechnen nein.... realschulabschluss und wollte eigentlich nun jemand helfen... aber sehe dass alles weg ist. werde dranleiben und auffrischkurz machen..... 859 * p hoch 6 = 760 | :859 p hoch 6 = 0,8847 oder? |
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| 17.10.2006, 12:57 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Zins- / Zinseszinsrechnen Gerundete Werte mag ich nicht so, aber sonst ok. |
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| 17.10.2006, 13:00 | lothii | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Zins- / Zinseszinsrechnen wie kommt man nun auf p, also den zinssatz? |
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| 17.10.2006, 13:12 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Zins- / Zinseszinsrechnen Ich glaube mich zu erinnern, daß p nicht der Zinssatz, sondern der Abnahmefaktor ist. 
Salopp gesprochen: Womit macht man "hoch 2" rückgängig? Womit macht man "hoch 3" rückgängig? Womit macht man "hoch 6" rückgängig? |
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| 17.10.2006, 13:35 | lothii | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Zins- / Zinseszinsrechnen wurzel ?! |
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| 17.10.2006, 13:42 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Zins- / Zinseszinsrechnen Genau! 
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| 17.10.2006, 13:53 | lothii | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Allerletzte Aufgabe.. weils grad so schön ist und sie sich so viel mühe geben. a) Ratensparen. Jmd. zahlt zu Anfang des Jahres 3500,-- bei Bank ein. In jedem folgenden Jahr ist der Einzahlungsbetrag um 250,-- höher als im Vorjahr. Das Guthaben wird jhrl. mit 5,5 % verzinst. Zinsen werden mitverzinst. Wie hoch ist das Guthaben nach 3 Jahren. Also: 3500 * 1,055 = 3.692,50. 3692,50 + 3750 = 7442,50 * 1,055 = 7.851,84 7851,84 + 4000 = 11.851,84 * 1,055 = 12.503,69 so weit so gut b) wie hoch muss 1. Rate gewählöt werden, wenn der Einzahlungsbetrag jedes Jahr nur um jeweil 150,-- gegenüber dem Vorjahr erhöht und nach Ablauf von 3 Jahren dasselbe Guthaben vorhanden sein soll. Also: x * 1,055 = Kapital Ende 1 Jahres (Kapital Ende 1 Jahres + 3650 ) * 1,055 = Kapital Ende 2 Jahres (Kapital Ende 2 Jahres + 3800) * 1,055 = 12.503,69 oder? |
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| 17.10.2006, 14:07 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich weiß zwar, was gemeint ist. Trotzdem kräuseln sich da die Fußnägel.
Es ist gewiß nicht 3692,50 + 3750 = 7442,50 * 1,055 Obendrein würde ich es geschickter strukturieren, um die rekursiven Bezüge zu vermeiden: x ist die erste Rate. Das wird für 3 Jahre angelegt und ergibt ein Kapital von x * (1,055)³ . Im 2. Jahr werden x + 150 für 2 Jahre angelegt. Das ergibt ein Kapital von ... Im 3. Jahr werden x + 300 für 1 Jahre angelegt. Das ergibt ein Kapital von ... Diese 3 Werte addiert ergibt dann das Endkapital. |
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| 17.10.2006, 14:23 | lothii | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok... also x*(1,055)³ + (x+150) * (1,055)² + (x +300)*1,055 = 12.503,69 dann irgendwie auflösen nach x 1,1742 *x + 1,113 * x + 166,95 + 1,055 *x + 316,5 = 12503,69 3,3422 x + 483,45 = 12503,69 3,3422x = 12020,24 x = 3596,51 ß |
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| 17.10.2006, 14:45 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
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