Kugeln und Kreise

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Hashar1n Auf diesen Beitrag antworten »
Kugeln und Kreise
Hey, ich hab da ein kleines Problem mit ner Aufgabe... ich hab zwar schon nen Ansatz aber ich komm immer auf ein Falsches Ergebnis!
Plz Help!

Zur Augabe:
Die Punkte ,und liegen auf einer Kugel K. Der Kugelmittelpunkt liegt in der Ebene mit der Gleichung . Bestimmen Sie eine Gleichung der Kugel.


Soo... mein Ansatz ist jetzt, dass ich ja weiß, dass die Koordinate von Mittelpunkt M sein muss. Nun kann ich also drei Gleichungssysteme jeweils mit den verschiedenen Punkten aufstellen:

I.

II.

III.

Ich hab also 3 Gleichungen und 3 Unbekannte (). Das sollte eigentlich lösbar sein. Aber ich komm einfach immer auf das falsche Ergebnis!!!... Bitte um Hilfe!

Gruß Hasharin
Alex-Peter Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kugeln und Kreise
Die Gleichungen sind auch lösbar, Du musst nur sauber arbeiten, dass du mit den Vorzeichen keine Fehler machst. Die Ergebnisse sind 2, 1, und 3,
Versuche es einfach nochmal, dann wirst Du das sicher schaffen
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kugeln und Kreise
@Alex-Peter
Ich denke, es muss doch (2 1 2) heißen, denn in den Gleichungen ist Hashar1n auch von x3 = 2 ausgegangen; das habe jedenfalls ich bekommen

@Hashar1n
Zeige einfach Deinen weiteren Rechenweg.
Alex-Peter Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kugeln und Kreise
@Gualtiero

nein, meine Loesung ist richtig ! Ich habe auch die Kontrolle gemacht
Es gibt ausserdem noch eine 2.Loesung, die lautet 2, 1, -3

m1 = 1, m2 = 1, r= 3 und (minus 3)

Da gibt es das Problem

wenn man 2 und 1 einsetzt dann stimmen die Gleichungen bereits, dann kommt fuer r = 3 raus. Aber Du gibst 2 als 3. Ziffer fuer den Radius r vor,
das ist falsch, weil r = 3 ist
weil diese beiden Zahlen schon den Radius bestimmen.

Ich sehe gerade, in den 3 Gleichungen sind nur die Variablen m1, m2 und r .
Das X3 kommt in den Gleichungen die ich gelöst habe gar nicht vor:
Vielleicht hast Du x3 gemeint ?
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kugeln und Kreise
ohne rechnung, da oben steht doch z = 2 Augenzwinkern
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kugeln und Kreise
und mit rechnung:
aus O und A:


aus A und B:



woraus folgt

und
eine weitere kugel sehe ich nicht
 
 
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kugeln und Kreise
@Alex-Peter
Entschuldigung, ich habe mit (2 1 2) nur den Mittelpunkt gemeint; der Radius ist 3.
Also habe ich das gleiche Ergebnis wie riwe.
Alex-Peter Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kugeln und Kreise
@Gualtiero: Inzwischen habe ich alles bemerkt. Das kam, weil die Variable x3 gar nicht in der Gleichung als x3 stand, und meine Lösungen sind nur m1, m2 und r.
Und ich hatte gleichzeitig auch noch das Problem, dass meine Tastatur plötzlich auf USA umgeschaltet war, das kommt, wenn sich mein Sohn von drüben unbemerkt in meinen PC einloggt, dann wird das Tippen kaotisch.
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kugeln und Kreise
@Alex-Peter, alles klar. Wink

Diese Stelle bei Hashar1n hat mich zunächst auch verwirrt:
Zitat:
Original von Hashar1n
Soo... mein Ansatz ist jetzt, dass ich ja weiß, dass die Koordinate von Mittelpunkt M sein muss. Nun kann ich also drei Gleichungssysteme jeweils mit den verschiedenen Punkten aufstellen:

Aber es ist eindeutig, dass der Kugelmittelpunkt in der Ebene x3 = 2 liegt.
Hasharin Auf diesen Beitrag antworten »

Sehr cool
Danke euch allen für eure schnelle Antwort!

Nach genauem durchrechnen komm ich nun auch auf das nun schon mehrfach erwähnte Ergebnis...

Also DANKE nochmal
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