Summenwert einer Reihe

11.02.2010, 15:54	Skuzi	Auf diesen Beitrag antworten »
Summenwert einer Reihe $\begin{eqnarray} \sum\limits_{k=0}^\infty \frac{1}{k+1} \frac{1}{2^{k} } \end{eqnarray*}$ Kann mir jemand bitte bei der Berechnung des Summenwerts helfen? ...Danke
11.02.2010, 16:27	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
Untersuche einmal die Ableitung der Taylorreihe von 1/(1-x)
11.02.2010, 16:56	Skuzi	Auf diesen Beitrag antworten »
dies ist $\begin{eqnarray} \sum\limits_{n=1}^\infty n q^{n-1} \end{eqnarray}$ muss ich dann index verschieben...aber das ist trotzdem der kehrwert...
11.02.2010, 17:04	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
Oops, hab falsch gedacht, dann integrier halt
11.02.2010, 17:48	Skuzi	Auf diesen Beitrag antworten »
die ln-reihe....dann kommt 2ln(1-x) raus und für x= 1/2 einsetzten?
11.02.2010, 19:24	Skuzi	Auf diesen Beitrag antworten »
ist noch jemand da???
Anzeige

11.02.2010, 21:28	Kühlkiste	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Summenwert einer Reihe Betrachte: $\begin{eqnarray} g(x):=\sum_{k=1}^\infty\frac{x^k}k. \end{eqnarray}$ Leicht berechnet man: $\begin{eqnarray} g(x)=-\ln(1-x). \end{eqnarray}$ Daraus folgt: $\begin{eqnarray} \frac 1x g(x)=\sum_{k=0}^\infty \frac{x^k}{k+1}. \end{eqnarray}$ Und somit: $\begin{eqnarray} \sum_{k=0}^\infty \left( \frac 1{k+1}\cdot \frac 1{2^k}\right)=-2\ln\left(\frac 12\right). \end{eqnarray}$

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »