Grenzwerte bestimmen

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dropzi Auf diesen Beitrag antworten »
Grenzwerte bestimmen
hallöleee!

um das unendlichkeitsverhalten einer funktion zu überprüfen setze ich
diese limes x -> - unendlich und x-> unendlich.

ich weiß, dass ich anhand der polynome, der exponenten erkennen kann ob + unendlich oder -unendlich herauskommt.

aber es geht doch auch, dass 0 oder 1 rauskommt? wie erkenne ich soetwas? kann auch eine andere zahl noch rauskommen außer 0 und 1?

liebe grüße,
dropzi
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Schau dir mal die Funktion an:

1/x -> sie strebt nach 0

Wenn du jetzt 1/x+3 machst dann strebt diese Funktion nach 3
(da ja 1/x gegen 0 geht -> 0+3=3)

Es gibt demnach unendlich viele Gleichungen die einen Grenzwert haben der
in N oder R oder sonst was liegt Augenzwinkern
 
 
dropzi Auf diesen Beitrag antworten »

das verstehe ich nicht, woher weiß man das? das z.b 1/x= O ist?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Oder noch ein anderes Augenzwinkern



Du teilst hier durch die höchste Potenz:


Mit x gegen unendlich hast du den Grenzwert 5/3 Augenzwinkern
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm nimm dir ein Beispiel:
Was ist 1/1 was ist 1/2 und was ist 1/100?
Dann hast du eine Näherung -> es wird immer kleiner!
Du kannst nun davon ausgehen, dass es gegen 0 geht Augenzwinkern

Du kannst es natürlich auch beweisen, aber das ist ein bisschen schwerer :P

EDIT: Oder zeichne dir die Funktion...normal lässt sich schnell erkennen, gegen was
sie strebt (wenn die Funktion nicht allzu komplex ist)
dropzi Auf diesen Beitrag antworten »

tut mir leid, so richtig verstehe ich es nicht.
von meiner freundin habe ich erklärt bekommen, nur das:

= +unendlich
weil die man ja in x^4 und -x^2 unendlcih einsetz und dort überwieg das positive also ist es +unendlcih..

hilfe..
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm deine Freundin hat es etwas umständlich gemacht:
Was ich jetzt sage ist nicht ganz mathematisch aber dürfte trotzdem
korrekt sein Augenzwinkern Du schaust nur nach der höchsten Potenz...
also x^5 in deinem Fall...das ist Positiv und es gibt keine andere Potenz mit
einer 5 oder höher -> x^5 geht gegen unendlich, egal ob 1/10
dabei steht oder nicht!

Die anderen sind ja "NUR" unendlich^3 oder unendlich^2 des ist egal Augenzwinkern

Hilft dir das weiter? Sonst...nachdem ich gegessen hab helf ich gern weiter Augenzwinkern
dropzi Auf diesen Beitrag antworten »

ja dank das hilfet, also brauche ich erst gar nicht ausklammern und so weiter?

aber ich hab es i.wie immer noch nicht so richtig raus wann 0 oder 1 oder sonst eine zahl rauskommt, wenn man eine funktion gegen unendlich laufen lässt.
ich versuchs mal...

also konstante funktionen sind immer ihr eigener grenz wert, z.b. 1=1
?
wenn ich ich dann z.b die funktion habe 3/x^2 dann kommt null raus, weil 3 ist der eigene grenzwert und dann durch uendlich ^2 ist null?

und wenn ic eine funktion habe bei der wie von meiner freundin^^ dann kann ich das einfach an den polynomen erkennen?

wenn ich z.b einen bruch habe wo im nenner sowie auch im zähler ein x ist, sagen wir mal 4x/x-3 dann muss ich durch ausklammern(kürzen den bruch vereinfachen und dann...keine ahnung... xD

so was das jetzt alles schwachsinn, oder kann man i.wie immer so etwas sagen?

guten appetit^^
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Danke Augenzwinkern
bin wieder da
Also...nein du musst nicht ausklammer...kann manchmal sinnvoll sein muss aber nicht Augenzwinkern
Bei dem Polynom würd ich sogar sagen, dass es die Sache komplizierter macht Augenzwinkern


Beachte NUR die größte Potenz, weil was der Rest ist egal.
Wenn du unendlich^5 hast ist es viiieeel mehr wert wenn du unendlich^3 hast Augenzwinkern
(Erzähl dieses Beispiel keinem :P Ganz gewiss keinem Mathematiker!, aber so
kannst du es dir vorstellen)

Wenn du einen Bruch hast wie 4x/(x-3) Dann teilst du JEDEN SUMMANDEN
durch die höchste Potenz. -> 4x/x und (x/x-3/x)
Dann erhälst du:

Nun lass das x wieder gegen unendlich gehen. -> 3/100 oder 3/1000 ist faaast 0
aber 4/1 (der restliche Bruch) bleiben dir erhalten -> es strebt gegen 4/1=4
dropzi Auf diesen Beitrag antworten »

das ja cool, das klingt total logisch. sowas hat mir gefehlt, das man das i.wie herleiten kann. wüsstest du vllt noch ein beispiel, dass ich dsa einmal ausprobieren könnte und du das überprüfen könntest? wäre ganz lieb^^

oh wie coolsmile
dropzi Auf diesen Beitrag antworten »

aber eine frage habe ich nocht: teilt man dort immer durch x? und wenn ja warum?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Probieren wir es mit einem Beispiel wie oben Augenzwinkern

Was ist der Grenzwert:
(3x^3+2x+5)/(6x^3+2x^2+2)


Oder:
Der Grenzwert von
5/x + 3
ist?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Man teilt durch die größte Potenz von der Variablen die nach |unendlich| strebt.
In unserem Fall, ja das ist das "x".
Also "immer" würd ich jetzt nicht sagen. Es gibt Funktionen, da geht das nicht.
Aber es ist einer der einfachsten und bekanntesten Tricks um die Sache zu lösen.

Wie gesagt, die niedrigeren Potenzen "interessieren" nicht -> deswegen betrachtest
du nur die größte! Diese teilst du mit allen -> dann siehst du, dass die anderen
Potenzen (niedrigeren) tatsächlich nichts zu sagen haben Augenzwinkern , die größte aber
sehr wohl! Sie gibt dir in unseren Beispielen den Grenzwert an!
dropzi Auf diesen Beitrag antworten »

5/x+3= = ?

weil unendlich + 3 sind ja unendlich und 5/unendlich sind fast 0?

also 0?
dropzi Auf diesen Beitrag antworten »

und für 3x^3+2 .... usw

=3/6 ....?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm nein...NUR das x strebt gegen unendlich, sonst nichts!
Also setzt du für x z.B. 1000 ein -> dann hast du recht: 5/x wird gegen
0 gehen. Aber du addierst zu den 0 noch die 3:

5/x+3 -> 0+3 = 3
Also ist der Grenzwert 3...Ein konstanter Faktor (also ohne ein x) bleibt
IMMER wie er ist -> da er sich nicht ändert und das x keinen Einfluss darauf hat Augenzwinkern
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Dein zweiteres ist richtig Augenzwinkern

3/6 oder 1/2
crosell_offline Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry wenn ich einhake, nur ne kleine Anmerkung. Ich denke sie meinte eher und demnach waren ihre Ausführung in der Richtung korrekt.
dropzi Auf diesen Beitrag antworten »

oh juhu^^ ok danke
ich werde mich dann mal an weitere aufhgaben probieren.
du hast mir wirklich sehr sehr sehr und unendlich^^ sehr geholfen, dankeschön!!
smile
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Kein Problem Augenzwinkern gerne...wenn noch probs schreib gerne hier

und crosell...bin mir nicht ganz sicher...den fehler hatte sie zuvor auch Augenzwinkern
dropzi Auf diesen Beitrag antworten »

@ crosell
ja das meine ich
ok danke smile


aber hätte das dann auch so schreiben sollen , mein fehler egal ok smile
uha jetzt kann ich es , das freut mich so,
danke danke danke nochmal ^^
dropzi Auf diesen Beitrag antworten »

ach eine frage habe ich noch, wann existiert ein grenzwert eig nicht? woran erkennt man das?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Erkennen tust du es zum Beispiel an einem Schaubild einer Funktion!

Du solltest erkennen, dass es iwann nicht mehr weiter runter oder hoch geht.

Sehen tut man es am besten mit obig-genannten Trick Augenzwinkern , das kannst du dir
ja kurz im Kopf überschlagen.
Allerdings sind Grenzwerte meist GEFRAGT, demnach wirst du die Funktion,
dann UNTERSUCHEN müssen. So einen Allgemeintipp: Die und die hat Grenzwert
und die da nicht; hab ich leider nicht traurig gibts aber mit sicherheit auch?
Aber wie gesagt, du wirst gefragt werden und dann nimm obigen Trick^^
dropzi Auf diesen Beitrag antworten »

achso ok, ich dachte das würde man bemerken wenn man es rechnerisch tut. aber das geht dann nicht`?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Doch doch.
Also es kommt drauf an was du mit "rechnerisch" meinst Augenzwinkern

Präzesiere dich mal Augenzwinkern Ich geb dann mein ja oder nein^^
dropzi Auf diesen Beitrag antworten »

ja ich meine das so wie wir das gemacht haben

x/3-x oder so. weißt du was ich mein?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Nicht ganz Augenzwinkern
Wenn du jetzt rechnerisch rangehst machst du halt
lim x/3-x und wendest dann den "Trick" an den ich dir nannte.
Das wäre eine rechnerische Herangehensweise.
dropzi Auf diesen Beitrag antworten »

jas genau das mein ich. und was muss eintreten, damit ich erkenne das es einen grenzwert bei einer funktion nicht gibt?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Gute Frage Augenzwinkern so genau hab ich sie mir noch gar nicht gestellt :P

Hmm..also wenn du x als Funktion hast, strebt sie ja gegen unendlich, hat also
keinen Grenzwert.
Wenn du 1/x hast dann strebt sie gegen 0, hat also einen Grenzwert, nämlich 0.

Demnach siehst du, wenn du etwas unendlich mal machen kannst, und es kmmt
immer ein verschiedener Wert raus, dann hast du keinen Grenzwert, sonst aber schon.

Hmm vllt ein bisschen schwach erklärt :P
Hast du vllt schon mal von Schranken gehört? und weisst mit denen umzugehen?
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Vllt. als Hilfestellung für eine Funktion die keinen Grenzwert hat: sin/cos Augenzwinkern

Grenzwert natürlich für x -> unendlich^^
crosell Auf diesen Beitrag antworten »

Noch besser Augenzwinkern
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Iorek..ich kann nicht ganz folgen^^
sin und cos sollen keine Grenzwert haben, haben aber den Grenzwert unendlich? :P

(unendlich wird im Allgemeinen nicht als Grenzwert betrachtet?
"bestimmt divergent" sagt man dazu?!)
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Sinus und Cosinus sind doch nicht bestimmt divergent Oo

Ich meinte, dass nicht existiert, als Beispiel für eine Funktion die eben nicht wie 1/x für x -> unendlich konvergiert.
crosell Auf diesen Beitrag antworten »

Iorek's Beispiel ist super anschaulich für eine Funktion die zwar beschränkt ist, aber keinen Grenzwert besitzt. Ein Klassiker smile
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Ja das meinte ich ja...deine (von mir missverstandene Aussage) war falsch^^
(also so wie ichs verstanden hab :P)

Genau wie dus jetzt ausformuliert hast stimme ich zu^^
Aber ich bin mir sicher, dass dies nicht dropzis Frage beantwortet :P
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn die Sinus bzw. Cosinusfunktion aber bekannt ist, ist das ein schönes Beispiel wo man so etwas dran zeigen kann smile
dropzi Auf diesen Beitrag antworten »

mh ok...^^
also kommt meistens aber immer entweder +unendlich -unendlich oder halt eine zahl heraus?


(cosinus-und sinusfkt. nehmen wir erst demnäst durch, schranken kenne ich auch nicht)
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Nun ja vllt können dir die zwei noch weiterhelfen Augenzwinkern
Ich muss weg...bb
crosell Auf diesen Beitrag antworten »

Man könnte sagen das sehr oft ein fester Grenzwert, oder Ausdrücke bei Schulaufgaben enstehen ja.

Richtig ist es aber zu sagen, dass manchmal eben wirklich keine Aussage über einen Grenzwert gemacht werden kann, wie z.b. beim erwähnten Beispiel .

Wie du hier sehen kannst liegen die Funktionswerte immer zwischen -1 und 1, aber es stellt sich weder ein fester Wert (Grenzwert) ein, noch geht irgendwas gegen Unendlich. Die Funktion hat halt einfach keinen Grenzwert. Augenzwinkern
dropzi Auf diesen Beitrag antworten »

achso okay,
dankeschön smile habs verstanden smile
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