Potenz

17.10.2006, 14:58

GASTAUSGER

Potenz

Suche Lösungsweg für:

$\begin{eqnarray*} 25 * 2^{n+2} + 28 * 2^{n} \end{eqnarray*}$

und:

$\begin{eqnarray*} \frac{32 * 2^{n-4}}{2^{n-1}} \end{eqnarray*}$

DANKE

17.10.2006, 15:01

pfnuesel

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RE: Potenz
Hallo

Was willst du denn machen?

Wohl die Ausdrücke vereinfachen.

Hast du's schonmal probiert?

17.10.2006, 15:03

klarsoweit

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RE: Potenz
Was willst du denn machen? Vermutlich irgendwie zusammenfassen. Aber daß wir das immer wieder erraten müssen, ist schon ärgerlich.

Beim 2. Term kannst du direkt Potenzregeln anwenden.
Beim 1. Term auch allerdings rückwärts:
$\begin{eqnarray*} x^{a+b} = x^a \cdot x^b \end{eqnarray*}$

17.10.2006, 15:10

GASTI

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TUt mir leid. Will sie vereinfachen. Jetzt hab ich beim ersten:

$\begin{eqnarray*} \frac{32 * 2^{n-4}}{2^{n-1}} \end{eqnarray*}$

Also Lösung:

$\begin{eqnarray*} 100 * 2^{2n} +28 \end{eqnarray*}$

Aber bei Nr. 2: DA weiß ichsnicht.

17.10.2006, 15:12

Gasti

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HALT. VERGESST DEN ERSTEN TEIL. DAS war TERM 2 .

LÖsung von TErm 1: 100 * 2^{2n} +28

ABER der von Term 2 weiß ich nicht. Bitte erklären

17.10.2006, 15:14

pfnuesel

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Bei der ersten Aufgabe bist du auf dem richtigen Weg, hast aber etwas vergessen. Setze Klammern!

Schreibe es sorgfältig auf, dann sollten solche Fehler auch nicht passieren. Beispielsweise kannst du $\begin{eqnarray*} 2^{n+2}=2^2 \cdot 2^n \end{eqnarray*}$ schreiben.

Edit: Dann kannst du $\begin{eqnarray*} 2^n \end{eqnarray*}$ ausklammern!

17.10.2006, 15:15

klarsoweit

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RE: Potenz
Nee, so geht's nicht. unglücklich

Also beim 1. Term ist $\begin{eqnarray*} 25 * 2^{n+2} = 100 * 2^{n} \end{eqnarray*}$

Das nächste, also $\begin{eqnarray*} 100 * 2^{2n} +28 \end{eqnarray*}$ ist total daneben.
Da frage ich mich, wie du auf $\begin{eqnarray*} 2^{2n} \end{eqnarray*}$ kommst? verwirrt

17.10.2006, 15:17

pseudo-nym

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Die Exponenten darfst du nur summieren wenn die Potenzen miteinander multipliziert werden.

17.10.2006, 15:26

Gasti

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OK, für den ersten Teil des ersten Termes:

$\begin{eqnarray*} 100*2^{n} \end{eqnarray*}$

aber da kommt ja noch $\begin{eqnarray*} 28*2^{n} \end{eqnarray*}$

Dann würd ja die Lösung:

$\begin{eqnarray*} 100*2^{n}+28*2^{n} \end{eqnarray*}$

Die Addition stört mich

Aber bei Aufgabe Nr. 2 weiß ich nicht weiter: BITTE ERKLÄREN!

17.10.2006, 15:28

pseudo-nym

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Nun sind die Potenzen doch gleich.
Prinzip:
5 Äpfel + 10 Äpfel = ?

Und zu 2.: $\begin{eqnarray*} 32 \end{eqnarray*}$ lässt sich in eine Potenz zur Basis $\begin{eqnarray*} 2 \end{eqnarray*}$ umschreiben.

17.10.2006, 15:32

Gasti

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Ich war mir nicht sicher, ob man das darf (Rechenregeln: Klammer, vor Hoch, vor Punkt, vor Strich).

Also so?

$\begin{eqnarray*} 256 * 2^{n} \end{eqnarray*}$

17.10.2006, 15:36

Gasti

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Aufgabe 2= $\begin{eqnarray*} 2^{10} \end{eqnarray*}$

17.10.2006, 15:38

pseudo-nym

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Nein,
$\begin{eqnarray*} 100*2^n+28*2^n=128*2^n \end{eqnarray*}$
wie kommst du den auf 256??

und $\begin{eqnarray*} 2^{10} \end{eqnarray*}$ is niemals $\begin{eqnarray*} 32 \end{eqnarray*}$

17.10.2006, 15:41

klarsoweit

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Und 128 kann man noch als 2er-Potenz schreiben. Augenzwinkern

Und bei Aufgabe 2 würde ich auch an die Regel $\begin{eqnarray*} \frac{x^a}{x^b} = x^{a-b} \end{eqnarray*}$ denken.

17.10.2006, 15:46

Gasti

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Ich bin auf 256 gekommen, weil ich die 100 und die 28 addiert hatte.

Dann gab es ja noch zweimal $\begin{eqnarray*} 2^{n} \end{eqnarray*}$ . Das hab ich aufgeteilt in $\begin{eqnarray*} 2 * 2^{n} \end{eqnarray*}$

Dann habe ich $\begin{eqnarray*} 128*2*2^{n} \end{eqnarray*}$

17.10.2006, 15:47

Gasti

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Zitat:

Original von pseudo-nym
geschockt

Nein,
$\begin{eqnarray*} 100*2^n+28*2^n=128*2^n \end{eqnarray*}$
wie kommst du den auf 256??

und $\begin{eqnarray*} 2^{10} \end{eqnarray*}$ is niemals $\begin{eqnarray*} 32 \end{eqnarray*}$

Und $\begin{eqnarray*} 2^{10} \end{eqnarray*}$ ist das Ergebnis vom GANZEN.

17.10.2006, 15:51

pseudo-nym

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Schreib doch bitte immer dazu was genau was ist sonst kommen wir total in den Wald. Ich habs jetzt mal ausgerechnet und hab ein anderes Ergebnis. Poste doch mal deine Rechenschritte.

17.10.2006, 16:03

Gasti

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OK

$\begin{eqnarray*} \frac{32*2^{n-4}}{2^{n-1}} \end{eqnarray*}$

=

$\begin{eqnarray*} \frac{2^{5}*2^{n}/2^{-4}}{2^{n}*2^{-1}} \end{eqnarray*}$

Teilergebnis des Zählers: $\begin{eqnarray*} 2^{5+n+4} \end{eqnarray*}$

=

$\begin{eqnarray*} \frac{2^{9+n}}{2^{n-1}} \end{eqnarray*}$

=

$\begin{eqnarray*} 2^{9+n}*2^{-n+1} \end{eqnarray*}$

=

$\begin{eqnarray*} 2^{10} \end{eqnarray*}$

17.10.2006, 16:04

Gasti

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scheiße, is falsch. Habs gerade gesehen.

SO: $\begin{eqnarray*} \frac{2^{5}*2^{n}*2^{-4}}{2^{n}*2^{-1}} \end{eqnarray*}$

17.10.2006, 16:04

derkoch

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Zitat:

Original von Gasti
OK

$\begin{eqnarray*} \frac{32*2^{n-4}}{2^{n-1}} \end{eqnarray*}$

=

$\begin{eqnarray*} \frac{2^{5}*2^{n}/2^{-4}}{2^{n}*2^{-1}} \end{eqnarray*}$

Teilergebnis des Zählers: $\begin{eqnarray*} 2^{5+n+4} \end{eqnarray*}$

=

$\begin{eqnarray*} \frac{2^{9+n}}{2^{n-1}} \end{eqnarray*}$

=

$\begin{eqnarray*} 2^{9+n}*2^{-n+1} \end{eqnarray*}$

=

$\begin{eqnarray*} 2^{10} \end{eqnarray*}$

na ob die potenz -4 so stimmt? hmm!! Augenzwinkern

17.10.2006, 16:06

Gasti

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Dann kommt $\begin{eqnarray*} 2^{2} \end{eqnarray*}$ herraus. Also 4!

17.10.2006, 16:10

derkoch

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18.10.2006, 11:31

incomparable

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Komplettlösung für beide Aufgaben
1. Aufgabe:

$\begin{eqnarray*} 25*2^{n+2}+28*2^n= \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 25*2^n*2^2+28*2^n= \end{eqnarray*}$

| $\begin{eqnarray*} x^n+m = x^n+x^m \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 100*2^n+28*2^n= \end{eqnarray*}$

| $\begin{eqnarray*} 25*2^2=25*4=100 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 2^n*(100+28)= \end{eqnarray*}$

| $\begin{eqnarray*} 2^n \end{eqnarray*}$ ausklammern

$\begin{eqnarray*} 2^n*128 \end{eqnarray*}$

2. Aufgabe:

$\begin{eqnarray*} \frac{(32*2^{n-4})}{(2^{n-1})}= \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{(2^5*2^n*2^{-4})}{(2^n*2^{-1})}= \end{eqnarray*}$

| Primfaktorenzerlegung

$\begin{eqnarray*} \frac{(2^5*2^n*2^{-4})}{(2^n*2^{-1})}= \end{eqnarray*}$

| $\begin{eqnarray*} x^n+m = x^n+x^m \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{(2^5*2^1)}{2^4}= \end{eqnarray*}$

| $\begin{eqnarray*} x^-m=\frac{1}{x^m} \end{eqnarray*}$ d. h. hat ein Faktor im Nenner einen negativen Exponenten, so wird dieser Exponent im Zähler positiv

$\begin{eqnarray*} \frac{2^6}{2^4}= \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{2^2*2^4)}{2^4)}= \end{eqnarray*}$

| $\begin{eqnarray*} x^n+m = x^n+x^m \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 2^2 \end{eqnarray*}$

| $\begin{eqnarray*} 2^4 \end{eqnarray*}$ kürzen

Die Zeilen mit | sind immer die Erklärung für die vorangehende Zeile. Konnte es leider nicht nebeneinander schreiben.

Ich weiß leider nicht, warum die negativen Exponenten nicht vernünftig angezeigt werden. Sorry, aber ich denke man versteht, was gemeint ist.

EDIT: Latex korrigiert (klarsoweit).

18.10.2006, 12:06

klarsoweit

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RE: Komplettlösung für beide Aufgaben
Stimmt im großen und ganzen bis auf das:

Zitat:

Original von incomparable
| $\begin{eqnarray*} x^n+m = x^n+x^m \end{eqnarray*}$

Das stimmt hinten und vorne nicht.

Desweiteren kannst du bei der 1. Aufgabe 128 noch als 2er-Potenz schreiben.

Bei der 2. Aufgabe kannst du dir den einen oder anderen Umweg sparen. Z. B. kannst du bei $\begin{eqnarray*} \frac{2^6}{2^4} \end{eqnarray*}$ oder $\begin{eqnarray*} \frac{2^{n-4}}{2^{n-1}} \end{eqnarray*}$ direkt die Regel $\begin{eqnarray*} \frac{x^n}{x^m} = x^{n-m} \end{eqnarray*}$ anwenden.

18.10.2006, 12:21

incomparable

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RE: Komplettlösung für beide Aufgaben
Der vermeindliche Fehler ist ein Exponent werden, den Latex nicht gecheckt hat. Funktioniert scheinbar nur vernünftig über den Formeleditor.

18.10.2006, 13:01

klarsoweit

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RE: Komplettlösung für beide Aufgaben
Exponenten, die aus mehr als einem Zeichen bestehen, mußt du mit {} einrahmen.

Trotzdem ist die Gleichung $\begin{eqnarray*} x^{n+m} = x^n+x^m \end{eqnarray*}$ falsch.

Richtig ist: $\begin{eqnarray*} x^{n+m} = x^n \cdot x^m \end{eqnarray*}$

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