± Rechenregeln?

12.02.2010, 12:01

Torrac

± Rechenregeln?

Habe grade ein Video über Differenzierbarkeit angeguckt. Dort tauchte folgende Rechnung auf: (-1±µ)^2+2(-1±µ)+2 = 1-+2µ+µ^2+(-2)±2µ+2 = 1+µ^2

Was ich nicht ganz verstanden habe war, wie man mit ± richtig rechnet, denn aus (-1±µ)^2 wurde aufgelöst (1-+2µ+µ^2) also das ± umgedreht zu -+. Wieso wurde das ± umgedreht und welche Regel steckt dahinter? kann mir da einer weiterhelfen?

12.02.2010, 12:07

klarsoweit

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RE: ± Rechenregeln?

Zitat:

Original von Torrac
denn aus (-1±µ)^2 wurde aufgelöst (1-+2µ+µ^2) also das ± umgedreht zu -+.

Daß da was umgedreht wurde, sehe ich jetzt so nicht. Im Prinzip ist das 1. und 2. binomische Formel zusammengefaßt. Ehrlich gesagt, bin ich aber kein Freund von solchen Schreibweisen.

12.02.2010, 12:15

tohuwabou

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RE: ± Rechenregeln?
Betrachte zum Beispiel
$\begin{eqnarray*} (A \pm B)*(C \mp D) = E \end{eqnarray*}$ . Ich kenne es nur so, dass man hier jetzt 2 Gleichungen hat und zwar 1) $\begin{eqnarray*} ( A+B)*(C-D)=E \end{eqnarray*}$ und 2) $\begin{eqnarray*} (A-B)*(C+D)=E \end{eqnarray*}$ . Also das was oben steht gehört zusammen und das was unten steht ebenfalls. Ich kanns irgendwie nicht in vernünftige Worte fassen, ich hoffe es ist verständlich.
Mfg Tohuwabou

12.02.2010, 12:19

Torrac

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sry hab vergessen das man hier Forum mit Latex arbeiten kann. Ich ersetze µ durch alpha weil ich kein µ in Latex gefunden habe.

$\begin{eqnarray*} (-1\pm\alpha)^2+2(-1\pm\alpha)+2 = 1\mp2\alpha+\alpha^2+(-2)\pm2\alpha+2 = 1+\alpha^2 \end{eqnarray*}$

In der zeile nach dem ersten = steht $\begin{eqnarray*} 1\mp2\alpha \end{eqnarray*}$ dort ist das $\begin{eqnarray*} \pm \end{eqnarray*}$ umgedreht in $\begin{eqnarray*} \mp \end{eqnarray*}$ anstatt wie vorher immer $\begin{eqnarray*} \pm \end{eqnarray*}$ . Die Professorin hat das sogar korrigiert weil vorher $\begin{eqnarray*} \pm \end{eqnarray*}$ dort stand. Gibt es dazu eine Rechneregel oder bleibt $\begin{eqnarray*} \pm \end{eqnarray*}$ immer unverändert stehen?

12.02.2010, 12:29

Torrac

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RE: ± Rechenregeln?

Zitat:

Original von tohuwabou
Betrachte zum Beispiel
$\begin{eqnarray*} (A \pm B)*(C \mp D) = E \end{eqnarray*}$ . Ich kenne es nur so, dass man hier jetzt 2 Gleichungen hat und zwar 1) $\begin{eqnarray*} ( A+B)*(C-D)=E \end{eqnarray*}$ und 2) $\begin{eqnarray*} (A-B)*(C+D)=E \end{eqnarray*}$ . Also das was oben steht gehört zusammen und das was unten steht ebenfalls. Ich kanns irgendwie nicht in vernünftige Worte fassen, ich hoffe es ist verständlich.
Mfg Tohuwabou

So ganz verstanden habe ich es nicht 8)

Ich frage mich halt wenn ich diesen Teil habe:
$\begin{eqnarray*} (-1\pm\alpha)^2 \end{eqnarray*}$ dann ist das ja = $\begin{eqnarray*} (-1\pm\alpha)(-1\pm\alpha) = -1*(-1)=1 \end{eqnarray*}$
nächster Schritt:
$\begin{eqnarray*} -1*\pm\alpha=+\alpha \end{eqnarray*}$ oder $\begin{eqnarray*} -\alpha \end{eqnarray*}$ oder $\begin{eqnarray*} \pm\alpha \end{eqnarray*}$ oder $\begin{eqnarray*} \mp\alpha \end{eqnarray*}$ ?

12.02.2010, 13:21

klarsoweit

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RE: ± Rechenregeln?

Zitat:

Original von Torrac
Ich frage mich halt wenn ich diesen Teil habe:
$\begin{eqnarray*} (-1\pm\alpha)^2 \end{eqnarray*}$ dann ist das ja = $\begin{eqnarray*} (-1\pm\alpha)(-1\pm\alpha) = -1*(-1)=1 \end{eqnarray*}$

Das ist falsch. Es ist $\begin{eqnarray*} (-1 + \alpha)(-1 + \alpha) = 1 - 2 \alpha + \alpha^2 \end{eqnarray*}$ bzw. $\begin{eqnarray*} (-1 - \alpha)(-1 - \alpha) = 1 + 2 \alpha + \alpha^2 \end{eqnarray*}$

Wenn also auf der linken Seite ein "+" steht, erhält man rechts ein "-", und umgekehrt. Daher die verkürzte Schreibweise:

$\begin{eqnarray*} (-1 \pm \alpha)^2 = 1 \mp 2 \alpha + \alpha^2 \end{eqnarray*}$

12.02.2010, 13:28

Torrac

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Jetzt hab ichs kapiert. Vielen Dank

12.02.2010, 13:38

Cello_mob

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Zitat:

$\begin{eqnarray*} (-1\pm\alpha)^2+2(-1\pm\alpha)+2 = 1\mp2\alpha+\alpha^2+(-2)\pm2\alpha+2 = 1+\alpha^2 \end{eqnarray*}$

Das $\begin{eqnarray*} \pm \end{eqnarray*}$ steht hier nur für "plus oder minus". Also betrachtet man zwei getrennte Fälle. Zum einen

$\begin{eqnarray*} (-1+\alpha)^2+2(-1+\alpha)+2 = 1-2\alpha+\alpha^2+(-2)+2\alpha+2 = 1+\alpha^2 \end{eqnarray*}$

und zum anderen

$\begin{eqnarray*} (-1-\alpha)^2+2(-1-\alpha)+2 = 1+2\alpha+\alpha^2+(-2)-2\alpha+2 = 1+\alpha^2 \end{eqnarray*}$

In beiden Fällen ist $\begin{eqnarray*} 1+\alpha^2 \end{eqnarray*}$ das Ergebnis, weshalb sie zusammengefasst wurden.

$\begin{eqnarray*} \pm \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \mp \end{eqnarray*}$ werden unterschieden, weil hier jeweils ein Vorzeichenwechsel stattfindet. (Der Term vor dem ersten "=" würde nicht richtig aufgelöst werden.)

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