Krümmung 1/x

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12.02.2010, 15:05	dropzi	Auf diesen Beitrag antworten »
Krümmung 1/x hallöle also ich habe mal eine frage wie man einfach hanhand der funktion erkennen kann, dass $\begin{eqnarray} f(x)=1/x \end{eqnarray}$ erst links und dann rechtsgekrümmt ist ? wäre dankbar wenn ihr mit das erklärt fg dropzi
12.02.2010, 15:07	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Krümmung 1/x Sie ist erst rechts, dann linksgekrümmt. Auskunft gibt die zweite Ableitung, die hier ja nun einfach zu berechnen ist.
12.02.2010, 15:10	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Das geht über die zweite Ableitung, an der Funktion selbst kann man es nicht sehen (außer natürlich man kennt die Funktion und weiß wie sie aussieht ) Edit: Zu spät...
12.02.2010, 15:13	dropzi	Auf diesen Beitrag antworten »
die zweite abeitung ist doch $\begin{eqnarray} f''(x)=- 1/(4x wurzel x) \end{eqnarray}$ und wie erkennt man das daran...?
12.02.2010, 15:13	dropzi	Auf diesen Beitrag antworten »
in der lösung steht aber das sie erst links dann rechts gekrümmt ist...
12.02.2010, 15:14	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie lautet denn die erste Ableitung? Fahr doch mal auf dem Graphen lang. Erst geht es nach rechts, dann nach links.
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12.02.2010, 15:16	dropzi	Auf diesen Beitrag antworten »
1/(2 wurzel x) ?
12.02.2010, 15:19	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Warum nicht einfach die Ableitungsregel anwenden? $\begin{eqnarray} f(x)=1/x = x^{-1} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f'(x)=(-1) \cdot x^{-2} = -\frac{1}{x^2} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f''(x)=(-1)\cdot (-2) \cdot x^{-3} = \frac{2}{x^3} \end{eqnarray}$
12.02.2010, 15:23	dropzi	Auf diesen Beitrag antworten »
cool meine lehrerin ist echt gut in mathe was... ok danke..^^ aber wie erkenne ich jetzt nur an der funktion wie die krümmung verläuft?
12.02.2010, 15:28	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich sagte schon, das hat was mit der zweiten Ableitung zu tun. Was sagt dein Schulbuch oder wikipedia dazu?
12.02.2010, 15:32	dropzi	Auf diesen Beitrag antworten »
deswegen bin ich ja gerade hier, weil ich das dort nicht verstehe, schon gar nicht bei wiki.......................
12.02.2010, 15:35	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Aber es ist nur was abzulesen. Das darf ich wohl von dir verlangen oder? Was muss für die zweite Ableitung gelten, damit sie linksgekrümmt ist?
12.02.2010, 15:37	dropzi	Auf diesen Beitrag antworten »
f'' muss > 0 sein
12.02.2010, 15:42	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Schreib es ordentlich auf! $\begin{eqnarray} f''(x) > 0 \end{eqnarray}$ Tja und was bedeutet das hier? $\begin{eqnarray} \frac{2}{x^3}>0 \end{eqnarray}$ So, und für welche x ist das wohl erfüllt?
12.02.2010, 15:43	dropzi	Auf diesen Beitrag antworten »
ok lass gut sein. ich werd schon selbst drauf kommen. danke dir auch
12.02.2010, 15:45	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, ohne Mitarbeit von dir wird es eben nichts.
12.02.2010, 15:47	dropzi	Auf diesen Beitrag antworten »
ich habe auch nicht gesagt, dass du mir es vorsagen sollst
12.02.2010, 15:48	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Und ich habe dir eine Frage gestellt. Da warte ich auf Ideen von dir. Und es ist hier doch wirklich offensichtlich. $\begin{eqnarray} \frac{2}{x^3}>0 \end{eqnarray}$ Gilt für welche x?
12.02.2010, 15:51	dropzi	Auf diesen Beitrag antworten »
für x^3 ?!
12.02.2010, 15:52	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Macht diese Antwort Sinn, nein. Was darf man für x einsetzen, damit gilt $\begin{eqnarray} \frac{2}{x^3}>0 \end{eqnarray}$ Wenn du es nicht gleich verstehst, dann setzt halt mal Zahlen ein. -2, und 2 zum Beispiel. Dann kommst du vielleicht eher drauf.
12.02.2010, 15:54	dropzi	Auf diesen Beitrag antworten »
1?
12.02.2010, 15:56	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Kannst du dich auch in vollständigen Sätzen mitteilen? Das hier ist kein Chat.
12.02.2010, 16:00	dropzi	Auf diesen Beitrag antworten »
Man darf für z.B. x=1 einsetzen, damit gilt : $\begin{eqnarray} f''(x)=2/x^3 > 0 \end{eqnarray}$ . >positive Zahlen
12.02.2010, 16:04	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok, das ist nun schon einmal richtig. Aber wie können wir das nun beweisen? $\begin{eqnarray} \frac{2}{x^3}>0 \end{eqnarray}$ geteilt durch 2 $\begin{eqnarray} \frac{1}{x^3}>0 \end{eqnarray}$ mal (x^3)², das ist eine positive Zahl. x=0 ist ja schon wegen dem Bruch nicht zugelassen $\begin{eqnarray} x^3>0 \end{eqnarray}$
12.02.2010, 16:20	dropzi	Auf diesen Beitrag antworten »
okay, dankeschön ich mache dann mal alleine weiter, danke für die hilfe! schönen tag für dich noch.
12.02.2010, 16:23	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »

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